Номер 13, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

13. Что вы понимаете под наклонной, опущенной из точки на плоскость, ее проекцией и основанием?

Рассмотрим плоскость $\alpha$ и точку $A$, которая не лежит на этой плоскости ($A \notin \alpha$).

Наклонная, опущенная из точки на плоскость

Наклонной, проведенной из точки $A$ к плоскости $\alpha$, называется любой отрезок $AB$, соединяющий точку $A$ с точкой $B$ на плоскости $\alpha$, при условии, что этот отрезок не перпендикулярен этой плоскости. То есть, отрезок $AB$ является наклонной, если $AB$ не является перпендикуляром к $\alpha$.

Ответ: Наклонная – это отрезок, соединяющий точку, не лежащую на плоскости, с точкой на плоскости, и не являющийся перпендикуляром к этой плоскости.

Ее проекция

Для определения проекции наклонной $AB$ на плоскость $\alpha$, сначала из точки $A$ опускают перпендикуляр $AH$ на плоскость $\alpha$. Точка $H$ при этом называется основанием перпендикуляра. Проекцией наклонной $AB$ на плоскость $\alpha$ называется отрезок $HB$, который соединяет основание перпендикуляра ($H$) и основание наклонной ($B$). Стоит отметить, что наклонная ($AB$), ее проекция ($HB$) и перпендикуляр ($AH$) образуют прямоугольный треугольник $\triangle AHB$, в котором угол $\angle AHB = 90^\circ$.

Ответ: Проекция наклонной на плоскость – это отрезок, который соединяет основание перпендикуляра и основание наклонной, если они проведены из одной и той же точки на одну и ту же плоскость.

Основание

В контексте данной задачи термин "основание" может относиться к двум разным точкам:

1. Основание наклонной: это точка, в которой наклонная пересекает плоскость. В наших обозначениях это точка $B$.

2. Основание перпендикуляра: это точка, в которой перпендикуляр, опущенный из той же исходной точки $A$, пересекает плоскость. В наших обозначениях это точка $H$.

Обычно, когда говорят об "основании" в связке с наклонной и ее проекцией, без дополнительных уточнений, имеют в виду именно основание наклонной.

Ответ: Основание наклонной – это точка на плоскости, которая является концом наклонной.