Номер 6, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Как располагаются две плоскости, если они:

а) имеют;

б) не имеют общую точку?

а) имеют

В данном контексте вопроса подразумевается, что две плоскости имеют общую точку. Существует два возможных варианта их взаимного расположения в пространстве.

1. Плоскости пересекаются. Если две различные плоскости (обозначим их $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha \neq \beta$) имеют хотя бы одну общую точку, то, согласно аксиоме стереометрии, они пересекаются по прямой, которая проходит через эту точку. Это означает, что множество всех общих точек этих двух плоскостей образует прямую линию.

2. Плоскости совпадают. Если плоскости $\alpha$ и $\beta$ являются одной и той же плоскостью ($\alpha = \beta$), то они имеют все свои точки общими. Следовательно, они имеют и общую точку.

Таким образом, наличие общей точки у двух плоскостей означает, что они либо пересекаются по прямой, либо полностью совпадают.

Ответ: Плоскости пересекаются по прямой или совпадают.

б) не имеют общую точку

Этот случай описывается определением параллельных плоскостей. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

Если обозначить две плоскости как $\alpha$ и $\beta$, то условие отсутствия у них общих точек математически записывается как их пересечение, равное пустому множеству: $\alpha \cap \beta = \emptyset$.

Наглядным примером параллельных плоскостей в быту могут служить плоскость потолка и плоскость пола в комнате. Как бы далеко мы мысленно их ни продолжали, они никогда не пересекутся.

Ответ: Плоскости параллельны.