Номер 4, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Обязательно ли параллельны две непересекающиеся прямые в пространстве? Какому еще требованию должны удовлетворять эти прямые для того, чтобы быть параллельными?

Нет, две непересекающиеся прямые в пространстве не обязательно параллельны. В стереометрии (геометрии в пространстве) существует три варианта взаимного расположения двух прямых: они могут пересекаться, быть параллельными или быть скрещивающимися.

Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости. Они не пересекаются и не являются параллельными. Таким образом, если две прямые в пространстве не имеют общих точек, они могут быть либо параллельными (если они лежат в одной плоскости), либо скрещивающимися (если они лежат в разных плоскостях).

В качестве примера можно рассмотреть куб $ABC D A_1B_1C_1D_1$. Прямая $A_1B_1$, содержащая верхнее ребро, и прямая $DC$, содержащая нижнее ребро, параллельны. А прямая $AB$ и прямая $C C_1$ являются скрещивающимися: они не имеют общих точек, но и не параллельны, так как не существует плоскости, которая содержала бы их обе.

Ответ: Нет, не обязательно. Две непересекающиеся прямые в пространстве могут быть также скрещивающимися.

Для того чтобы две непересекающиеся прямые в пространстве были параллельными, они должны удовлетворять дополнительному требованию: они должны лежать в одной плоскости (быть компланарными).

Именно это требование отличает параллельные прямые от скрещивающихся.

Таким образом, полное определение параллельных прямых в пространстве звучит так: две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Если прямые $a$ и $b$ лежат в плоскости $\alpha$ и не имеют общих точек ($a \cap b = \emptyset$), то они параллельны ($a \parallel b$).

Ответ: Чтобы быть параллельными, эти прямые должны также лежать в одной плоскости.