Номер 9, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Что вы понимаете под углом между прямой и плоскостью? Какую прямую называют перпендикулярной плоскости?

Что вы понимаете под углом между прямой и плоскостью?

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую, называется угол между самой прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость.

Для построения и нахождения этого угла необходимо:

1. Найти точку пересечения $M$ прямой $a$ с плоскостью $\alpha$.
2. Взять на прямой $a$ любую точку $A$, отличную от $M$.
3. Опустить из точки $A$ перпендикуляр $AH$ на плоскость $\alpha$.
4. Соединить точки $M$ и $H$. Отрезок $MH$ будет являться проекцией отрезка $AM$ на плоскость $\alpha$.
5. Угол $\phi$ между прямой $a$ и её проекцией $MH$ (то есть угол $\angle AMH$) и есть искомый угол между прямой и плоскостью.

Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между ними считается равным $0^\circ$. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ними равен $90^\circ$. Таким образом, угол между прямой и плоскостью всегда находится в диапазоне $[0^\circ, 90^\circ]$.

Ответ: Угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на данную плоскость.

Какую прямую называют перпендикулярной плоскости?

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости.

Формально, прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ (обозначается как $a \perp \alpha$), если она пересекает эту плоскость и перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ и проходящей через точку пересечения.

Важным является признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Этот признак значительно упрощает проверку перпендикулярности на практике.

Ответ: Прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.