Номер 5, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Какие прямые называются скрещивающимися? Приведите пример.

Какие прямые называются скрещивающимися?

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Это равносильно тому, что эти прямые не пересекаются и не являются параллельными. В пространстве для любых двух прямых возможны три варианта взаимного расположения: они пересекаются (имеют одну общую точку), они параллельны (не имеют общих точек и лежат в одной плоскости) или они скрещиваются.

Для определения, являются ли две прямые скрещивающимися, удобно использовать следующий признак: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещиваются.

Приведите пример.

В качестве наглядного примера рассмотрим куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Возьмем прямую, содержащую ребро нижнего основания, например $AB$, и прямую, содержащую боковое ребро, не имеющее общих точек с ребром $AB$, например $CC_1$. Эти две прямые, $AB$ и $CC_1$, являются скрещивающимися.

Чтобы доказать это, воспользуемся признаком скрещивающихся прямых:

1. Прямая $AB$ лежит в плоскости нижнего основания $(ABC)$.

2. Прямая $CC_1$ пересекает плоскость $(ABC)$ в точке $C$.

3. Точка $C$ не принадлежит прямой $AB$.

Поскольку все условия признака выполнены, прямые $AB$ и $CC_1$ скрещиваются. Они не имеют общих точек и не существует плоскости, в которой они обе могли бы лежать.

Ответ: Скрещивающимися называются прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости (то есть не пересекаются и не параллельны). Пример: ребро основания куба $AB$ и боковое ребро $CC_1$, не выходящее из вершин первого ребра.