Номер 3, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Как расположены относительно друг друга прямая и плоскость, если они имеют:

а) только одну общую точку;

б) две общие точки;

в) не имеют общих точек?

а) Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, это означает, что прямая пересекает (или "протыкает") плоскость в этой точке. Это стандартный случай пересечения прямой и плоскости.

Ответ: прямая пересекает плоскость.

б) В стереометрии существует аксиома: если две различные точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Следовательно, если у прямой и плоскости есть две общие точки, то у них есть бесконечное множество общих точек, так как прямая целиком лежит в данной плоскости. Таким образом, ситуация, когда общих точек ровно две, невозможна. Условие "имеют две общие точки" означает, что прямая лежит в плоскости.

Ответ: прямая лежит в плоскости.

в) Если у прямой и плоскости нет общих точек, это значит, что они не пересекаются ни в одной точке. Такое взаимное расположение по определению называется параллельностью прямой и плоскости.

Ответ: прямая параллельна плоскости.