Номер 1, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что такое стереометрия? Сформулируйте три ее основные аксиомы.

Что такое стереометрия?

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. В отличие от планиметрии, которая изучает фигуры на плоскости (в двумерном пространстве), стереометрия имеет дело с трехмерным пространством. Основными объектами изучения в стереометрии являются точки, прямые, плоскости, а также пространственные фигуры, такие как куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар. Название происходит от греческих слов «στερεός» (стереос) — «объёмный», «твёрдый» и «μετρέω» (метрео) — «измеряю».

Ответ: Стереометрия — это раздел геометрии, который изучает свойства пространственных фигур, то есть фигур в трехмерном пространстве.

Три основные аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии — это исходные положения, которые принимаются без доказательства и лежат в основе всей теории. Они описывают фундаментальные свойства точек, прямых и плоскостей в пространстве. Вот три основные аксиомы:

Аксиома 1 ($C_1$): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Эта аксиома устанавливает способ задания плоскости. Например, именно поэтому стол на трех ножках всегда будет устойчив, в то время как стол на четырех ножках может качаться, если концы его ножек не лежат в одной плоскости.

Аксиома 2 ($C_2$): Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Эта аксиома говорит о том, что если прямая имеет с плоскостью хотя бы две общие точки, то она целиком «лежит» в этой плоскости.

Аксиома 3 ($C_3$): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Эта аксиома определяет, как пересекаются плоскости в пространстве. Их пересечением не может быть одна точка или несколько изолированных точек; это всегда целая прямая.

Ответ: Три основные аксиомы стереометрии:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.