Номер 15, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

15. Какие плоскости называются перпендикулярными?

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен $90^{\circ}$.

Угол между двумя пересекающимися плоскостями, скажем $\alpha$ и $\beta$, определяется как величина двугранного угла, образованного этими плоскостями. Для нахождения этого угла строят его линейный угол:

1. Находят прямую $c$, по которой пересекаются плоскости $\alpha$ и $\beta$. Эта прямая называется ребром двугранного угла.
2. На прямой $c$ выбирают произвольную точку $M$.
3. В плоскости $\alpha$ через точку $M$ проводят луч или прямую $a$, перпендикулярную ребру $c$.
4. В плоскости $\beta$ через ту же точку $M$ проводят луч или прямую $b$, перпендикулярную ребру $c$.

Угол, образованный лучами $a$ и $b$, называется линейным углом двугранного угла. Если этот угол прямой, то есть равен $90^{\circ}$, то плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны. Это обозначается символом $\perp$: $\alpha \perp \beta$.

Также существует важный признак перпендикулярности двух плоскостей, который часто используется для доказательства в задачах:

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Иными словами, если плоскость $\alpha$ содержит прямую $l$, которая перпендикулярна плоскости $\beta$ (то есть $l \subset \alpha$ и $l \perp \beta$), то из этого следует, что $\alpha \perp \beta$.

Ответ: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^{\circ}$.