Номер 22, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

22. Какие тела называются цилиндром, конусом? Какие их элементы вы знаете?

Цилиндр

Цилиндром (прямым круговым) называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Эти плоскости образуют два круга, которые называются основаниями цилиндра. Цилиндр также можно рассматривать как тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Элементы цилиндра:

• Основания — два равных круга, лежащие в параллельных плоскостях.
• Радиус ($R$) — это радиус основания цилиндра.
• Высота ($h$) — это расстояние между плоскостями оснований. В прямом цилиндре высота равна длине образующей.
• Образующая — это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей оснований. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу.
• Ось — прямая, проходящая через центры оснований. У прямого цилиндра ось перпендикулярна основаниям.
• Боковая поверхность — это поверхность, образованная всеми образующими цилиндра. Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2 \pi R h$.
• Осевое сечение — это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. У прямого кругового цилиндра осевое сечение представляет собой прямоугольник.

Ответ: Цилиндр — это геометрическое тело, состоящее из двух равных параллельных кругов (оснований) и множества отрезков (образующих), соединяющих соответствующие точки этих кругов. Его элементы: основания, радиус, высота, образующая, ось, боковая поверхность.

Конус

Конусом (прямым круговым) называется геометрическое тело, которое состоит из круга (основания), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину с точками окружности основания. Конус также можно рассматривать как тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Элементы конуса:

• Основание — это круг, который является нижней частью конуса.
• Вершина — это точка, не принадлежащая плоскости основания и являющаяся самой верхней точкой конуса.
• Высота ($h$) — это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость его основания.
• Радиус ($R$) — это радиус основания конуса.
• Образующая ($l$) — это отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой на окружности его основания. Все образующие прямого конуса равны. Их длина связана с высотой и радиусом по теореме Пифагора: $l^2 = R^2 + h^2$.
• Ось — это прямая, проходящая через вершину и центр основания. У прямого конуса ось перпендикулярна основанию.
• Боковая поверхность — это поверхность, образованная всеми образующими конуса. Её площадь вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi R l$.
• Осевое сечение — это сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось. У прямого кругового конуса осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник.

Ответ: Конус — это геометрическое тело, состоящее из круга (основания), точки (вершины) и всех отрезков (образующих), соединяющих вершину с точками окружности основания. Его элементы: основание, вершина, высота, радиус, образующая, ось, боковая поверхность.