Номер 31, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

31. По каким формулам вычисляются объемы цилиндра, конуса и усеченного конуса?

Цилиндр

Объем цилиндра вычисляется как произведение площади его основания на высоту. Так как основанием прямого кругового цилиндра является круг, его площадь $S_{осн}$ равна $S_{осн} = \pi R^2$, где $R$ — это радиус основания.

Таким образом, формула для вычисления объема ($V$) цилиндра с высотой $h$ имеет вид:

$V = \pi R^2 h$

Ответ: $V = \pi R^2 h$

Конус

Объем конуса составляет одну треть от произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, площадь которого $S_{осн} = \pi R^2$, где $R$ — радиус этого основания.

Формула для вычисления объема ($V$) конуса с высотой $h$:

$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$

Усеченный конус

Усеченный конус — это часть конуса, заключенная между его основанием и плоскостью, параллельной основанию. Он имеет два круговых основания с радиусами $R$ (радиус большего основания) и $r$ (радиус меньшего основания).

Формула для вычисления объема ($V$) усеченного конуса с высотой $h$ (расстояние между основаниями):

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$