Номер 33, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

33. По какой формуле вычисляется объем шарового сегмента (сектора)?

Вопрос в скобках уточняет, что речь может идти как о шаровом сегменте, так и о шаровом секторе. Это разные геометрические тела, поэтому для каждого из них существуют свои формулы.

Шаровой сегмент

Шаровой сегмент — это часть шара, которая отсекается от него плоскостью. Для вычисления его объема $V$ используются следующие формулы.

1. Если известны радиус шара $R$ и высота сегмента $h$:

$V = \pi h^2 \left(R - \frac{h}{3}\right)$

2. Если известны высота сегмента $h$ и радиус его основания $a$:

$V = \frac{1}{6}\pi h (3a^2 + h^2)$

Эти формулы эквивалентны, так как величины $R$, $h$ и $a$ связаны соотношением $a^2 = h(2R - h)$.

Ответ: $V = \pi h^2 \left(R - \frac{h}{3}\right)$ или $V = \frac{1}{6}\pi h (3a^2 + h^2)$.

Шаровой сектор

Шаровой сектор — это тело, состоящее из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится в центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента.

Объем шарового сектора $V$ вычисляется по формуле, где $R$ — радиус шара, а $h$ — высота соответствующего шарового сегмента:

$V = \frac{2}{3}\pi R^2 h$

Ответ: $V = \frac{2}{3}\pi R^2 h$.