номер 715, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

715. Решите задачу с помощью уравнения, составьте обратные задачи и решите их. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, у которого длина равна 4,8 см, ширина — 1,5 см и объем равен 18,72 $см^3$.

Решение основной задачи

Обозначим длину параллелепипеда как $\text{a}$, ширину как $\text{b}$, и высоту как $\text{h}$. Объем $\text{V}$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot h$

По условию задачи нам даны:

• Длина $a = 4,8$ см
• Ширина $b = 1,5$ см
• Объем $V = 18,72$ см³

Необходимо найти высоту $\text{h}$. Составим уравнение, подставив известные значения в формулу объема:

$4,8 \cdot 1,5 \cdot h = 18,72$

Сначала вычислим произведение длины на ширину (площадь основания):

$4,8 \cdot 1,5 = 7,2$ см²

Теперь уравнение примет вид:

$7,2 \cdot h = 18,72$

Чтобы найти $\text{h}$, разделим объем на площадь основания:

$h = \frac{18,72}{7,2}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 10:

$h = \frac{187,2}{72} = 2,6$ см

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 2,6 см.

Обратная задача 1: Нахождение объема

Условие: Длина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, ширина — 1,5 см, а высота — 2,6 см. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: Для нахождения объема используем формулу $V = a \cdot b \cdot h$. Подставим известные значения:

$V = 4,8 \cdot 1,5 \cdot 2,6$

$V = 7,2 \cdot 2,6$

$V = 18,72$ см³

Ответ: 18,72 см³.

Обратная задача 2: Нахождение длины

Условие: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 18,72 см³, его ширина — 1,5 см, а высота — 2,6 см. Найдите длину параллелепипеда.

Решение: Из формулы объема $V = a \cdot b \cdot h$ выразим длину $\text{a}$: $a = \frac{V}{b \cdot h}$. Подставим известные значения:

$a = \frac{18,72}{1,5 \cdot 2,6}$

$a = \frac{18,72}{3,9}$

$a = 4,8$ см

Ответ: 4,8 см.

Обратная задача 3: Нахождение ширины

Условие: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 18,72 см³, его длина — 4,8 см, а высота — 2,6 см. Найдите ширину параллелепипеда.

Решение: Из формулы объема $V = a \cdot b \cdot h$ выразим ширину $\text{b}$: $b = \frac{V}{a \cdot h}$. Подставим известные значения:

$b = \frac{18,72}{4,8 \cdot 2,6}$

$b = \frac{18,72}{12,48}$

$b = 1,5$ см

Ответ: 1,5 см.