номер 428, страница 145, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

428. Способом перебора пар делителей числа найдите корень уравнения:

$x(7 + x) = 18$; $x(x - 3) = 28$; $x(x + 1) = 42$.

$x(7 + x) = 18$

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, $\text{x}$ и $(7 + x)$, которое равно 18. Требуется найти корень уравнения методом перебора пар делителей числа 18. Второй множитель, $(7+x)$, на 7 больше первого, $\text{x}$. Следовательно, нам нужно найти такую пару делителей числа 18, где один делитель больше другого на 7.

Делители числа 18: $±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18$.

Переберем пары делителей:

• Пара (2, 9). Их произведение $2 \cdot 9 = 18$. Разница $9 - 2 = 7$. Эта пара подходит. Приравняем множители: $x = 2$ и $7 + x = 9$. Проверяем: если $x=2$, то $7+2=9$. Условие выполняется. Следовательно, $x=2$ является корнем уравнения.
• Пара (-9, -2). Их произведение $(-9) \cdot (-2) = 18$. Разница $-2 - (-9) = 7$. Эта пара также подходит. Приравняем множители: $x = -9$ и $7 + x = -2$. Проверяем: если $x=-9$, то $7+(-9)=-2$. Условие выполняется. Следовательно, $x=-9$ также является корнем уравнения.

Ответ: $x = 2$ или $x = -9$.

$x(x - 3) = 28$

В этом уравнении произведение множителей $\text{x}$ и $(x - 3)$ равно 28. Первый множитель, $\text{x}$, на 3 больше второго, $(x - 3)$, так как $x - (x - 3) = 3$. Нам нужно найти такую пару делителей числа 28, где один делитель больше другого на 3.

Делители числа 28: $±1, ±2, ±4, ±7, ±14, ±28$.

Переберем пары делителей:

• Пара (7, 4). Их произведение $7 \cdot 4 = 28$. Разница $7 - 4 = 3$. Эта пара подходит. Приравняем множители: $x = 7$ и $x - 3 = 4$. Проверяем: если $x=7$, то $7-3=4$. Условие выполняется. Следовательно, $x=7$ является корнем уравнения.
• Пара (-4, -7). Их произведение $(-4) \cdot (-7) = 28$. Разница $-4 - (-7) = 3$. Эта пара также подходит. Приравняем множители: $x = -4$ и $x - 3 = -7$. Проверяем: если $x=-4$, то $-4-3=-7$. Условие выполняется. Следовательно, $x=-4$ также является корнем уравнения.

Ответ: $x = 7$ или $x = -4$.

$x(x + 1) = 42$

В этом уравнении произведение множителей $\text{x}$ и $(x + 1)$ равно 42. Множители являются последовательными целыми числами, так как второй, $(x+1)$, на 1 больше первого, $\text{x}$. Нам нужно найти такую пару делителей числа 42, которые являются последовательными числами.

Делители числа 42: $±1, ±2, ±3, ±6, ±7, ±14, ±21, ±42$.

Переберем пары делителей:

• Пара (6, 7). Их произведение $6 \cdot 7 = 42$. Это последовательные числа ($7 - 6 = 1$). Эта пара подходит. Приравняем множители: $x = 6$ и $x + 1 = 7$. Проверяем: если $x=6$, то $6+1=7$. Условие выполняется. Следовательно, $x=6$ является корнем уравнения.
• Пара (-7, -6). Их произведение $(-7) \cdot (-6) = 42$. Это также последовательные числа ($-6 - (-7) = 1$). Эта пара подходит. Приравняем множители: $x = -7$ и $x + 1 = -6$. Проверяем: если $x=-7$, то $-7+1=-6$. Условие выполняется. Следовательно, $x=-7$ также является корнем уравнения.

Ответ: $x = 6$ или $x = -7$.