номер 441, страница 150, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

441. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок $\text{8}$ см. Разделите единичный отрезок на $\text{2}$ равные части, затем еще раз разделите каждую из частей на $\text{2}$ равные части. Напишите координаты точек, соответствующих каждой из полученных частей.

Построим координатный луч с началом в точке $\text{O}$, которой соответствует координата $\text{0}$. Единичный отрезок от точки $\text{0}$ до точки $\text{1}$ по условию имеет длину 8 см.

Первый шаг: деление единичного отрезка на 2 части.

Единичный отрезок $[0, 1]$ делится на две равные части. Точка, делящая отрезок пополам, является его серединой. Её координата вычисляется как среднее арифметическое координат концов отрезка:

$\frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2}$

Таким образом, мы получаем точку с координатой $\frac{1}{2}$. Это деление создает две части (два отрезка): $[0, \frac{1}{2}]$ и $[\frac{1}{2}, 1]$. Каждая из этих частей на координатном луче будет иметь длину $8 \text{ см} / 2 = 4 \text{ см}$.

Второй шаг: деление каждой из полученных частей еще на 2 части.

Теперь мы делим каждый из двух полученных отрезков пополам.

- Для первой части, отрезка $[0, \frac{1}{2}]$, находим его середину:

$\frac{0 + \frac{1}{2}}{2} = \frac{1/2}{2} = \frac{1}{4}$

- Для второй части, отрезка $[\frac{1}{2}, 1]$, находим его середину:

$\frac{\frac{1}{2} + 1}{2} = \frac{3/2}{2} = \frac{3}{4}$

После всех делений исходный единичный отрезок $[0, 1]$ оказался разделен на четыре равные части. Эти части представляют собой отрезки: $[0, \frac{1}{4}]$, $[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$, $[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ и $[\frac{3}{4}, 1]$.

Точки, которые соответствуют этим частям (являются их концами), имеют следующие координаты: $\text{0}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ и $\text{1}$.

Ответ: Координаты точек, соответствующих каждой из полученных частей: $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1$.