номер 445, страница 151, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

445. Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 20 клеток тетради. Отметьте на нем точки с координатами:

$\frac{2}{5}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{8}{10}$; $\frac{5}{10}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{4}{10}$. Какие числа изображаются одной и той же точкой?

Для того чтобы отметить заданные точки на координатном луче, сперва необходимо вычислить их точное положение. По условию задачи, единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) составляет 20 клеток тетради.

Чтобы найти, на каком расстоянии от начала координат (точки 0) находится каждая точка, нужно ее координату умножить на длину единичного отрезка, то есть на 20.

Выполним вычисления для каждой координаты:

- Для точки с координатой $\frac{2}{5}$: расстояние составит $20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5} = 4 \cdot 2 = 8$ клеток.

- Для точки с координатой $\frac{1}{2}$: расстояние составит $20 \cdot \frac{1}{2} = \frac{20}{2} = 10$ клеток.

- Для точки с координатой $\frac{8}{10}$: расстояние составит $20 \cdot \frac{8}{10} = 2 \cdot 8 = 16$ клеток.

- Для точки с координатой $\frac{5}{10}$: расстояние составит $20 \cdot \frac{5}{10} = 2 \cdot 5 = 10$ клеток.

- Для точки с координатой $\frac{4}{5}$: расстояние составит $20 \cdot \frac{4}{5} = \frac{20 \cdot 4}{5} = 4 \cdot 4 = 16$ клеток.

- Для точки с координатой $\frac{4}{10}$: расстояние составит $20 \cdot \frac{4}{10} = 2 \cdot 4 = 8$ клеток.

Теперь, когда у нас есть расстояния в клетках, мы можем начертить координатный луч. Отмечаем точку 0, отсчитываем 20 клеток и отмечаем точку 1. Затем от точки 0 откладываем 8, 10 и 16 клеток и ставим соответствующие точки.

Какие числа изображаются одной и той же точкой?

Проанализировав результаты вычислений, мы видим, что некоторые точки имеют одинаковое расстояние от начала координат, а значит, совпадают на координатном луче. Чтобы определить, какие числа равны, можно либо сравнить вычисленные расстояния, либо привести дроби к общему виду, сократив их.

1. Расстояние в 8 клеток от начала координат имеют точки с координатами $\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{10}$. Эти числа равны, так как дробь $\frac{4}{10}$ можно сократить на 2: $\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$.

2. Расстояние в 10 клеток от начала координат имеют точки с координатами $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{10}$. Эти числа равны, так как дробь $\frac{5}{10}$ можно сократить на 5: $\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.

3. Расстояние в 16 клеток от начала координат имеют точки с координатами $\frac{8}{10}$ и $\frac{4}{5}$. Эти числа равны, так как дробь $\frac{8}{10}$ можно сократить на 2: $\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$.

Таким образом, на луче будут отмечены три уникальные точки, каждая из которых соответствует двум из заданных чисел.

Ответ: Одной и той же точкой изображаются следующие пары чисел: $\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{10}$; $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{10}$; $\frac{4}{5}$ и $\frac{8}{10}$.