номер 451, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

451. На координатной прямой отмечены точки $\text{A}$ и $\text{B}$ (рис. 3.20).

• Запишите координаты этих точек.

Рис. 3.20

• Найдите координаты точек $\text{C}$ и $\text{D}$, делящих отрезок $AB$ на три равные части.

Запишите координаты этих точек.

Чтобы определить координаты точек, сначала найдем цену одного деления на координатной прямой. Отрезок от 0 до 1 разделен на 5 равных частей (делений). Следовательно, цена одного деления составляет $1 \div 5 = \frac{1}{5} = 0.2$.

Точка A находится на расстоянии 2 делений от начала координат (точки 0). Чтобы найти ее координату, умножим количество делений на цену одного деления: $2 \times 0.2 = 0.4$. Таким образом, координата точки A равна 0.4.

Точка B находится на расстоянии 9 делений от начала координат (4 деления после отметки 1, которая находится на 5 делениях от 0). Ее координата равна $9 \times 0.2 = 1.8$.

Ответ: $A(0.4)$, $B(1.8)$.

Найдите координаты точек С и D, делящих отрезок АВ на три равные части.

Сначала вычислим длину отрезка AB. Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов.

Длина $AB = |1.8 - 0.4| = 1.4$.

По условию, точки C и D делят отрезок AB на три равные части: $AC = CD = DB$. Длина каждой из этих частей будет равна $\frac{1}{3}$ длины отрезка AB.

Длина одного такого отрезка: $\frac{1.4}{3}$. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $A(0.4) = A(\frac{4}{10}) = A(\frac{2}{5})$; $B(1.8) = B(\frac{18}{10}) = B(\frac{9}{5})$.

Длина отрезка AB: $\frac{9}{5} - \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$.

Длина каждой из трех равных частей: $\frac{7/5}{3} = \frac{7}{15}$.

Теперь найдем координаты точек C и D. Точка C — первая точка после A, ее координата равна координате точки A плюс длина отрезка AC.

Координата точки C: $x_C = x_A + \frac{7}{15} = \frac{2}{5} + \frac{7}{15} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{7}{15} = \frac{6}{15} + \frac{7}{15} = \frac{13}{15}$.

Точка D — следующая точка после C, ее координата равна координате точки C плюс длина отрезка CD.

Координата точки D: $x_D = x_C + \frac{7}{15} = \frac{13}{15} + \frac{7}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.

Ответ: $C(\frac{13}{15})$, $D(\frac{4}{3})$.