номер 1, страница 155, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Используя основное свойство дроби, заполните пропущенные места (☐, △). Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

1) $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{9}$; $\frac{1 \cdot \square}{6 \cdot \square}$ и $\frac{4 \cdot \triangle}{9 \cdot \triangle}$, где $6 \cdot \square = 9 \cdot \triangle$;

1) Задача состоит в том, чтобы привести дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{9}$ к наименьшему общему знаменателю, используя основное свойство дроби. Это означает, что нам нужно найти такие числа $\Box$ и $\Delta$, чтобы знаменатели дробей $\frac{1 \cdot \Box}{6 \cdot \Box}$ и $\frac{4 \cdot \Delta}{9 \cdot \Delta}$ стали равны и при этом были наименьшими возможными.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей. Найдем НОК для чисел 6 и 9.

Для этого можно разложить знаменатели на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

НОК(6, 9) находится как произведение всех простых множителей, взятых с их наибольшей степенью:

НОК(6, 9) = $2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 18. Это означает, что $6 \cdot \Box = 18$ и $9 \cdot \Delta = 18$.

Теперь найдем значения для $\Box$ и $\Delta$. Эти числа называются дополнительными множителями.

Для первой дроби ($\frac{1}{6}$):

$\Box = 18 \div 6 = 3$.

Для второй дроби ($\frac{4}{9}$):

$\Delta = 18 \div 9 = 2$.

Теперь, согласно основному свойству дроби (умножение числителя и знаменателя на одно и то же число не изменяет дроби), умножим каждую дробь на ее дополнительный множитель:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$

Мы заполнили пропущенные места: $\Box = 3$, $\Delta = 2$. Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю 18.

Ответ: $\Box = 3$, $\Delta = 2$; $\frac{3}{18}$ и $\frac{8}{18}$.