номер 458, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

458. Вычислите устно. Восстановите цепочку чисел способом «обратных вычислений»:

A $ \xrightarrow{\cdot 3} \circ \xrightarrow{+32} \circ \xrightarrow{:5} \circ \xrightarrow{+24} 40 $

B $ \xrightarrow{+180} \circ \xrightarrow{:5} \circ \xrightarrow{-25} \circ \xrightarrow{\cdot 4} 60 $

C $ \xrightarrow{-66} \circ \xrightarrow{\cdot 10} \circ \xrightarrow{+160} \circ \xrightarrow{:4} 80 $

A

Чтобы найти исходное число A, необходимо выполнить обратные вычисления, двигаясь от конца цепочки к её началу. Каждое действие заменяется на противоположное: сложение на вычитание, вычитание на сложение, умножение на деление, и деление на умножение.

1. Последнее действие было сложение 24, чтобы получить 40. Обратное действие — вычитание: $40 - 24 = 16$.

2. Перед этим было деление на 5, чтобы получить 16. Обратное действие — умножение: $16 \cdot 5 = 80$.

3. Ещё раньше было сложение 32, чтобы получить 80. Обратное действие — вычитание: $80 - 32 = 48$.

4. Первое действие было умножение на 3, чтобы получить 48. Обратное действие — деление: $48 : 3 = 16$.

Таким образом, исходное число A равно 16. Проверим, выполнив прямую последовательность действий: $16 \cdot 3 = 48$; $48 + 32 = 80$; $80 : 5 = 16$; $16 + 24 = 40$.

Ответ: 16.

B

Для нахождения числа B также применим метод «обратных вычислений», начиная с конечного результата 60.

1. Последнее действие — умножение на 4. Выполняем обратное действие — деление: $60 : 4 = 15$.

2. Предыдущее действие — вычитание 25. Обратное действие — сложение: $15 + 25 = 40$.

3. До этого было деление на 5. Обратное действие — умножение: $40 \cdot 5 = 200$.

4. Первое действие — сложение 180. Обратное действие — вычитание: $200 - 180 = 20$.

Значит, исходное число B равно 20. Проверим прямыми вычислениями: $20 + 180 = 200$; $200 : 5 = 40$; $40 - 25 = 15$; $15 \cdot 4 = 60$.

Ответ: 20.

C

Найдём число C, начав с конца цепочки, с числа 80, и выполняя обратные операции.

1. Обратное действие к делению на 4 — это умножение: $80 \cdot 4 = 320$.

2. Обратное действие к сложению 160 — это вычитание: $320 - 160 = 160$.

3. Обратное действие к умножению на 10 — это деление: $160 : 10 = 16$.

4. Обратное действие к вычитанию 66 — это сложение: $16 + 66 = 82$.

Следовательно, исходное число C равно 82. Проверим: $82 - 66 = 16$; $16 \cdot 10 = 160$; $160 + 160 = 320$; $320 : 4 = 80$.

Ответ: 82.