номер 2, страница 155, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Используя основное свойство дроби, заполните пропущенные места ($\square$, $\triangle$). Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

2) $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{10}$; $\frac{3 \cdot \square}{4 \cdot \square}$; $\frac{7 \cdot \Delta}{10 \cdot \Delta}$, где $4 \cdot \square = 10 \cdot \Delta$.

2) Чтобы привести дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{10}$ к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 4 и 10.

Найдем НОК для чисел 4 и 10. Разложим их на простые множители:

$4 = 2^2$

$10 = 2 \cdot 5$

Для нахождения НОК возьмем все простые множители в их наибольших степенях: НОК(4, 10) = $2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 20.

Теперь определим дополнительные множители для каждой дроби, которые в задаче обозначены как ☐ и △. Согласно условию, $4 \cdot ☐ = 10 \cdot △$ и это значение равно наименьшему общему знаменателю.

Для первой дроби: $4 \cdot ☐ = 20$, отсюда $☐ = 20 \div 4 = 5$.

Для второй дроби: $10 \cdot △ = 20$, отсюда $△ = 20 \div 10 = 2$.

Используя основное свойство дроби, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$

Ответ: Пропущенные места заполняются так: $☐=5$, $△=2$. Дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю: $\frac{15}{20}$ и $\frac{14}{20}$.