номер 2, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какое число называют дополнительным множителем?

Дополнительный множитель — это натуральное число, на которое нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби, чтобы привести её к новому (как правило, большему) знаменателю. Эта операция основана на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится. Например, $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. Здесь число 3 является дополнительным множителем для дроби $\frac{1}{2}$ при приведении её к знаменателю 6.

Основная цель использования дополнительных множителей — это приведение нескольких дробей к общему знаменателю. Это является необходимым шагом для выполнения операций сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Чтобы найти дополнительный множитель для дроби, необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить новый (общий) знаменатель, к которому нужно привести дробь. При работе с несколькими дробями в качестве общего знаменателя обычно выбирают их наименьшее общее кратное (НОК).

2. Разделить этот новый (общий) знаменатель на старый знаменатель исходной дроби. Полученное в результате деления число и является дополнительным множителем для этой дроби.

Пример:

Допустим, нам нужно сложить дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$.

Сначала найдём для них общий знаменатель. Для этого вычислим наименьшее общее кратное их знаменателей: НОК(8, 12) = 24. Значит, новый общий знаменатель равен 24.

Теперь найдём дополнительный множитель для первой дроби $\frac{3}{8}$. Разделим новый знаменатель на старый: $24 \div 8 = 3$. Дополнительный множитель равен 3.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{8}$ на этот множитель: $\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.

Далее найдём дополнительный множитель для второй дроби $\frac{5}{12}$. Разделим новый знаменатель на старый: $24 \div 12 = 2$. Дополнительный множитель равен 2.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{12}$ на этот множитель: $\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$.

Таким образом, с помощью дополнительных множителей 3 и 2 мы привели дроби к общему знаменателю и теперь можем их сложить: $\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$.

Ответ: Дополнительным множителем называют число, которое получают путём деления нового (общего) знаменателя на старый знаменатель дроби. На это число умножают и числитель, и знаменатель исходной дроби, чтобы привести ее к новому знаменателю, не изменяя её величину.