номер 3, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Как найти дополнительный множитель?

Дополнительный множитель — это число или выражение, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к новому, общему знаменателю. Это необходимо при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями.

Чтобы найти дополнительный множитель для конкретной дроби, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти общий знаменатель. Сначала необходимо найти общий знаменатель для всех дробей, участвующих в операции. Обычно для упрощения вычислений в качестве общего знаменателя выбирают наименьший общий знаменатель (НОЗ), который является наименьшим общим кратным (НОК) всех исходных знаменателей.

2. Разделить общий знаменатель на знаменатель данной дроби. Полученное частное и будет являться дополнительным множителем для этой дроби.

Рассмотрим на примере сложения двух дробей: $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} $.

1. Находим общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — это НОК(b, d).

2. Находим дополнительные множители:

• Для первой дроби ($ \frac{a}{b} $) дополнительный множитель равен $ \frac{НОК(b, d)}{b} $.

• Для второй дроби ($ \frac{c}{d} $) дополнительный множитель равен $ \frac{НОК(b, d)}{d} $.

Пример с числовыми дробями:

Нужно сложить дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{5}{12} $.

1. Находим наименьший общий знаменатель. Это НОК(8, 12).

Разложим знаменатели на простые множители:

$ 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 $

$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $

НОК(8, 12) = $ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 $. Общий знаменатель — 24.

2. Находим дополнительные множители:

• Для дроби $ \frac{7}{8} $: дополнительный множитель равен $ \frac{24}{8} = 3 $.

• Для дроби $ \frac{5}{12} $: дополнительный множитель равен $ \frac{24}{12} = 2 $.

Теперь умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$ \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} + \frac{10}{24} = \frac{31}{24} $

Пример с алгебраическими дробями:

Нужно найти дополнительные множители для дробей $ \frac{a}{2x^2y} $ и $ \frac{b}{3xy^3} $.

1. Находим наименьший общий знаменатель. Это НОК($ 2x^2y $, $ 3xy^3 $).

Коэффициенты: НОК(2, 3) = 6.

Переменные: берем каждую переменную в наибольшей степени, в которой она встречается в знаменателях. Это $ x^2 $ и $ y^3 $.

Общий знаменатель: $ 6x^2y^3 $.

2. Находим дополнительные множители:

• Для дроби $ \frac{a}{2x^2y} $: дополнительный множитель равен $ \frac{6x^2y^3}{2x^2y} = 3y^2 $.

• Для дроби $ \frac{b}{3xy^3} $: дополнительный множитель равен $ \frac{6x^2y^3}{3xy^3} = 2x $.

Ответ: Чтобы найти дополнительный множитель для дроби, нужно новый (общий) знаменатель разделить на старый (исходный) знаменатель этой дроби.