номер 463, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

463. Приведите смешанные числа к наименьшему общему знаменателю:

1) $2\frac{1}{6}$ и $3\frac{1}{9}$;

2) $1\frac{3}{4}$ и $3\frac{5}{12}$;

3) $4\frac{2}{7}$ и $5\frac{4}{21}$;

4) $1\frac{7}{20}$ и $2\frac{3}{50}$;

5) $1\frac{3}{11}$ и $2\frac{1}{2}$;

6) $6\frac{7}{100}$ и $4\frac{9}{10}$;

7) $2\frac{8}{15}$ и $1\frac{5}{12}$;

8) $3\frac{1}{18}$ и $2\frac{4}{15}$.

1) Чтобы привести смешанные числа $2\frac{1}{6}$ и $3\frac{1}{9}$ к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 6 и 9.

НОК(6, 9) = 18. Это будет наименьший общий знаменатель.

Для числа $2\frac{1}{6}$ находим дополнительный множитель: $18 \div 6 = 3$. Умножаем числитель и знаменатель дробной части на него:

$2\frac{1}{6} = 2\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 2\frac{3}{18}$.

Для числа $3\frac{1}{9}$ находим дополнительный множитель: $18 \div 9 = 2$.

$3\frac{1}{9} = 3\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 3\frac{2}{18}$.

Ответ: $2\frac{3}{18}$ и $3\frac{2}{18}$.

2) Даны числа $1\frac{3}{4}$ и $3\frac{5}{12}$.

Знаменатели дробных частей: 4 и 12. Наименьший общий знаменатель равен НОК(4, 12) = 12.

Для числа $1\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$.

$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 1\frac{9}{12}$.

Число $3\frac{5}{12}$ уже имеет знаменатель 12, поэтому его оставляем без изменений.

Ответ: $1\frac{9}{12}$ и $3\frac{5}{12}$.

3) Даны числа $4\frac{2}{7}$ и $5\frac{4}{21}$.

Знаменатели дробных частей: 7 и 21. Наименьший общий знаменатель равен НОК(7, 21) = 21.

Для числа $4\frac{2}{7}$ дополнительный множитель равен $21 \div 7 = 3$.

$4\frac{2}{7} = 4\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = 4\frac{6}{21}$.

Число $5\frac{4}{21}$ уже имеет знаменатель 21.

Ответ: $4\frac{6}{21}$ и $5\frac{4}{21}$.

4) Даны числа $1\frac{7}{20}$ и $2\frac{3}{50}$.

Знаменатели дробных частей: 20 и 50. Найдем НОК(20, 50).

Разложим на простые множители: $20 = 2^2 \cdot 5$, $50 = 2 \cdot 5^2$.

НОК(20, 50) = $2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$.

Для числа $1\frac{7}{20}$ дополнительный множитель равен $100 \div 20 = 5$.

$1\frac{7}{20} = 1\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 1\frac{35}{100}$.

Для числа $2\frac{3}{50}$ дополнительный множитель равен $100 \div 50 = 2$.

$2\frac{3}{50} = 2\frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 2} = 2\frac{6}{100}$.

Ответ: $1\frac{35}{100}$ и $2\frac{6}{100}$.

5) Даны числа $1\frac{3}{11}$ и $2\frac{1}{2}$.

Знаменатели: 11 и 2. Так как это простые числа, НОК(11, 2) = $11 \cdot 2 = 22$.

Для числа $1\frac{3}{11}$ дополнительный множитель равен $22 \div 11 = 2$.

$1\frac{3}{11} = 1\frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} = 1\frac{6}{22}$.

Для числа $2\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $22 \div 2 = 11$.

$2\frac{1}{2} = 2\frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} = 2\frac{11}{22}$.

Ответ: $1\frac{6}{22}$ и $2\frac{11}{22}$.

6) Даны числа $6\frac{7}{100}$ и $4\frac{9}{10}$.

Знаменатели: 100 и 10. НОК(100, 10) = 100.

Число $6\frac{7}{100}$ уже имеет нужный знаменатель.

Для числа $4\frac{9}{10}$ дополнительный множитель равен $100 \div 10 = 10$.

$4\frac{9}{10} = 4\frac{9 \cdot 10}{10 \cdot 10} = 4\frac{90}{100}$.

Ответ: $6\frac{7}{100}$ и $4\frac{90}{100}$.

7) Даны числа $2\frac{8}{15}$ и $1\frac{5}{12}$.

Знаменатели: 15 и 12. Найдем НОК(15, 12).

Разложим на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $12 = 2^2 \cdot 3$.

НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Для числа $2\frac{8}{15}$ дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$.

$2\frac{8}{15} = 2\frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 2\frac{32}{60}$.

Для числа $1\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$.

$1\frac{5}{12} = 1\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 1\frac{25}{60}$.

Ответ: $2\frac{32}{60}$ и $1\frac{25}{60}$.

8) Даны числа $3\frac{1}{18}$ и $2\frac{4}{15}$.

Знаменатели: 18 и 15. Найдем НОК(18, 15).

Разложим на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, $15 = 3 \cdot 5$.

НОК(18, 15) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$.

Для числа $3\frac{1}{18}$ дополнительный множитель равен $90 \div 18 = 5$.

$3\frac{1}{18} = 3\frac{1 \cdot 5}{18 \cdot 5} = 3\frac{5}{90}$.

Для числа $2\frac{4}{15}$ дополнительный множитель равен $90 \div 15 = 6$.

$2\frac{4}{15} = 2\frac{4 \cdot 6}{15 \cdot 6} = 2\frac{24}{90}$.

Ответ: $3\frac{5}{90}$ и $2\frac{24}{90}$.