номер 466, страница 159, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

466. Сократите дроби и приведите их к наименьшему общему знаменателю:

1) $\frac{18}{30}$ и $\frac{15}{18}$;

2) $\frac{28}{40}$ и $\frac{10}{45}$;

3) $\frac{49}{105}$ и $\frac{27}{36}$;

4) $\frac{60}{90}$ и $\frac{15}{50}$;

5) $\frac{10}{20}, \frac{8}{24}$ и $\frac{9}{45}$;

6) $\frac{22}{44}, \frac{24}{30}$ и $\frac{27}{36}$.

1) Даны дроби $\frac{18}{30}$ и $\frac{15}{18}$.

Сначала сократим каждую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Для дроби $\frac{18}{30}$: НОД(18, 30) = 6. Сокращаем: $\frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5}$.

Для дроби $\frac{15}{18}$: НОД(15, 18) = 3. Сокращаем: $\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$.

Теперь приведем сокращенные дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{6}$ к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОЗ равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.

НОК(5, 6) = 30. Это и будет наш общий знаменатель.

Приводим дроби к знаменателю 30:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$

Ответ: $\frac{18}{30}$ и $\frac{25}{30}$.

2) Даны дроби $\frac{28}{40}$ и $\frac{10}{45}$.

Сократим дроби:

Для $\frac{28}{40}$: НОД(28, 40) = 4. $\frac{28}{40} = \frac{28 \div 4}{40 \div 4} = \frac{7}{10}$.

Для $\frac{10}{45}$: НОД(10, 45) = 5. $\frac{10}{45} = \frac{10 \div 5}{45 \div 5} = \frac{2}{9}$.

Теперь приведем дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{2}{9}$ к НОЗ.

НОК(10, 9) = 90.

Приводим дроби к знаменателю 90:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{20}{90}$

Ответ: $\frac{63}{90}$ и $\frac{20}{90}$.

3) Даны дроби $\frac{49}{105}$ и $\frac{27}{36}$.

Сократим дроби:

Для $\frac{49}{105}$: НОД(49, 105) = 7. $\frac{49}{105} = \frac{49 \div 7}{105 \div 7} = \frac{7}{15}$.

Для $\frac{27}{36}$: НОД(27, 36) = 9. $\frac{27}{36} = \frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4}$.

Теперь приведем дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{4}$ к НОЗ.

НОК(15, 4) = 60.

Приводим дроби к знаменателю 60:

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$

Ответ: $\frac{28}{60}$ и $\frac{45}{60}$.

4) Даны дроби $\frac{60}{90}$ и $\frac{15}{50}$.

Сократим дроби:

Для $\frac{60}{90}$: НОД(60, 90) = 30. $\frac{60}{90} = \frac{60 \div 30}{90 \div 30} = \frac{2}{3}$.

Для $\frac{15}{50}$: НОД(15, 50) = 5. $\frac{15}{50} = \frac{15 \div 5}{50 \div 5} = \frac{3}{10}$.

Теперь приведем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{10}$ к НОЗ.

НОК(3, 10) = 30.

Приводим дроби к знаменателю 30:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$

Ответ: $\frac{20}{30}$ и $\frac{9}{30}$.

5) Даны дроби $\frac{10}{20}$, $\frac{8}{24}$ и $\frac{9}{45}$.

Сократим дроби:

$\frac{10}{20} = \frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}$

$\frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$

$\frac{9}{45} = \frac{9 \div 9}{45 \div 9} = \frac{1}{5}$

Теперь приведем дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{5}$ к НОЗ.

НОК(2, 3, 5) = 30.

Приводим дроби к знаменателю 30:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$

Ответ: $\frac{15}{30}$, $\frac{10}{30}$ и $\frac{6}{30}$.

6) Даны дроби $\frac{22}{44}$, $\frac{24}{30}$ и $\frac{27}{36}$.

Сократим дроби:

$\frac{22}{44} = \frac{22 \div 22}{44 \div 22} = \frac{1}{2}$

$\frac{24}{30} = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5}$

$\frac{27}{36} = \frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4}$

Теперь приведем дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$ к НОЗ.

НОК(2, 5, 4) = 20.

Приводим дроби к знаменателю 20:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Ответ: $\frac{10}{20}$, $\frac{16}{20}$ и $\frac{15}{20}$.