номер 465, страница 159, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

465. Скорость теплохода по течению реки равна $35 \text{ км/ч}$, а против течения - $29 \text{ км/ч}$.

• Найдите скорость течения реки.
• Найдите собственную скорость теплохода.

Найдите скорость течения реки.

Пусть $v_{с}$ — собственная скорость теплохода, а $v_{т}$ — скорость течения реки. Скорость теплохода по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{с} + v_{т} = 35$ км/ч. Скорость теплохода против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{с} - v_{т} = 29$ км/ч.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} v_{с} + v_{т} = 35 \\ v_{с} - v_{т} = 29 \end{cases} $

Чтобы найти скорость течения $v_{т}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{с} + v_{т}) - (v_{с} - v_{т}) = 35 - 29$

$v_{с} + v_{т} - v_{с} + v_{т} = 6$

$2v_{т} = 6$

$v_{т} = \frac{6}{2}$

$v_{т} = 3$ (км/ч)

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

Найдите собственную скорость теплохода.

Для нахождения собственной скорости теплохода $v_{с}$ воспользуемся той же системой уравнений:

$ \begin{cases} v_{с} + v_{т} = 35 \\ v_{с} - v_{т} = 29 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 35 + 29$

$2v_{с} = 64$

$v_{с} = \frac{64}{2}$

$v_{с} = 32$ (км/ч)

Другой способ — подставить найденное значение скорости течения ($v_{т} = 3$ км/ч) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$v_{с} + 3 = 35$

$v_{с} = 35 - 3$

$v_{с} = 32$ (км/ч)

Собственная скорость теплохода равна 32 км/ч.

Ответ: 32 км/ч.