номер 462, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

462. Вместо звездочки вставьте соответствующие числа. Какие дроби приведены к общему знаменателю:

1) $\frac{2}{*} = \frac{14}{21}$ и $\frac{5}{*} = \frac{15}{21}$;

2) $\frac{4}{*} = \frac{52}{65}$ и $\frac{7}{*} = \frac{35}{65}$;

3) $\frac{2}{*} = \frac{34}{51}$ и $\frac{8}{*} = \frac{24}{51}$;

4) $\frac{10}{*} = \frac{70}{133}$ и $\frac{3}{*} = \frac{57}{133}$?

1) Рассмотрим первое равенство: $ \frac{2}{*} = \frac{14}{21} $. Чтобы найти неизвестный знаменатель, определим, во сколько раз был увеличен числитель: $14 \div 2 = 7$. Согласно основному свойству дроби, знаменатель также должен быть увеличен в 7 раз, чтобы получилось 21. Чтобы найти исходный знаменатель, выполним обратное действие: $21 \div 7 = 3$. Итак, первая дробь — это $ \frac{2}{3} $.

Рассмотрим второе равенство: $ \frac{5}{*} = \frac{15}{21} $. Аналогично, числитель был увеличен в $15 \div 5 = 3$ раза. Следовательно, неизвестный знаменатель был умножен на 3, чтобы получить 21. Исходный знаменатель равен $21 \div 3 = 7$. Вторая дробь — это $ \frac{5}{7} $.

Таким образом, исходные дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{7} $ были преобразованы в $ \frac{14}{21} $ и $ \frac{15}{21} $. Так как знаменатели полученных дробей одинаковы (21), это означает, что дроби были приведены к общему знаменателю.

Ответ: $ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} $ и $ \frac{5}{7} = \frac{15}{21} $. Дроби приведены к общему знаменателю.

2) Рассмотрим первое равенство: $ \frac{4}{*} = \frac{52}{65} $. Определим, во сколько раз был увеличен числитель: $52 \div 4 = 13$. Значит, исходный знаменатель был также умножен на 13, чтобы получить 65. Находим его: $65 \div 13 = 5$. Первая дробь — это $ \frac{4}{5} $.

Рассмотрим второе равенство: $ \frac{7}{*} = \frac{35}{65} $. Числитель был увеличен в $35 \div 7 = 5$ раз. Следовательно, исходный знаменатель был умножен на 5, чтобы получить 65. Находим его: $65 \div 5 = 13$. Вторая дробь — это $ \frac{7}{13} $.

Дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{7}{13} $ были приведены к дробям $ \frac{52}{65} $ и $ \frac{35}{65} $. У них общий знаменатель 65.

Ответ: $ \frac{4}{5} = \frac{52}{65} $ и $ \frac{7}{13} = \frac{35}{65} $. Дроби приведены к общему знаменателю.

3) Рассмотрим первое равенство: $ \frac{2}{*} = \frac{34}{51} $. Числитель был увеличен в $34 \div 2 = 17$ раз. Значит, исходный знаменатель был умножен на 17, чтобы получить 51. Находим его: $51 \div 17 = 3$. Первая дробь — это $ \frac{2}{3} $.

Рассмотрим второе равенство: $ \frac{8}{*} = \frac{24}{51} $. Числитель был увеличен в $24 \div 8 = 3$ раза. Следовательно, исходный знаменатель был умножен на 3, чтобы получить 51. Находим его: $51 \div 3 = 17$. Вторая дробь — это $ \frac{8}{17} $.

Дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{8}{17} $ были приведены к дробям $ \frac{34}{51} $ и $ \frac{24}{51} $. У них общий знаменатель 51.

Ответ: $ \frac{2}{3} = \frac{34}{51} $ и $ \frac{8}{17} = \frac{24}{51} $. Дроби приведены к общему знаменателю.

4) Рассмотрим первое равенство: $ \frac{10}{*} = \frac{70}{133} $. Числитель был увеличен в $70 \div 10 = 7$ раз. Значит, исходный знаменатель был умножен на 7, чтобы получить 133. Находим его: $133 \div 7 = 19$. Первая дробь — это $ \frac{10}{19} $.

Рассмотрим второе равенство: $ \frac{3}{*} = \frac{57}{133} $. Числитель был увеличен в $57 \div 3 = 19$ раз. Следовательно, исходный знаменатель был умножен на 19, чтобы получить 133. Находим его: $133 \div 19 = 7$. Вторая дробь — это $ \frac{3}{7} $.

Дроби $ \frac{10}{19} $ и $ \frac{3}{7} $ были приведены к дробям $ \frac{70}{133} $ и $ \frac{57}{133} $. У них общий знаменатель 133.

Ответ: $ \frac{10}{19} = \frac{70}{133} $ и $ \frac{3}{7} = \frac{57}{133} $. Дроби приведены к общему знаменателю.