номер 459, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (459–461).

459. 1) $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{6}$;

2) $\frac{6}{11}$ и $\frac{4}{9}$;

3) $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{11}$;

4) $\frac{7}{18}$ и $\frac{1}{6}$;

5) $\frac{9}{13}$ и $\frac{4}{5}$;

6) $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{4}$;

7) $\frac{2}{15}$ и $\frac{1}{3}$;

8) $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{4}$.

1) Даны дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{6}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 5 и 6. Это и будет наименьший общий знаменатель (НОЗ).

Числа 5 и 6 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), поэтому их НОК равно их произведению.

НОК(5, 6) = $5 \cdot 6 = 30$.

Таким образом, НОЗ = 30.

Теперь для каждой дроби найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый, и умножим на него числитель и знаменатель исходной дроби.

Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель: $30 \div 5 = 6$.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$.

Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель: $30 \div 6 = 5$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$.

Ответ: $\frac{18}{30}$ и $\frac{25}{30}$.

2) Даны дроби $\frac{6}{11}$ и $\frac{4}{9}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 11 и 9.

Числа 11 и 9 являются взаимно простыми, поэтому их НОК равно их произведению.

НОК(11, 9) = $11 \cdot 9 = 99$.

Приведем дроби к знаменателю 99.

Для дроби $\frac{6}{11}$ дополнительный множитель: $99 \div 11 = 9$.

$\frac{6}{11} = \frac{6 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{54}{99}$.

Для дроби $\frac{4}{9}$ дополнительный множитель: $99 \div 9 = 11$.

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99}$.

Ответ: $\frac{54}{99}$ и $\frac{44}{99}$.

3) Даны дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{11}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 6 и 11.

Числа 6 и 11 являются взаимно простыми, поэтому их НОК равно их произведению.

НОК(6, 11) = $6 \cdot 11 = 66$.

Приведем дроби к знаменателю 66.

Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель: $66 \div 6 = 11$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{55}{66}$.

Для дроби $\frac{4}{11}$ дополнительный множитель: $66 \div 11 = 6$.

$\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{24}{66}$.

Ответ: $\frac{55}{66}$ и $\frac{24}{66}$.

4) Даны дроби $\frac{7}{18}$ и $\frac{1}{6}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 18 и 6.

Так как число 18 делится нацело на 6 ($18 = 6 \cdot 3$), то НОК этих чисел равно большему из них.

НОК(18, 6) = 18.

Приведем дроби к знаменателю 18.

Дробь $\frac{7}{18}$ уже имеет знаменатель 18, поэтому она не изменяется.

Для дроби $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель: $18 \div 6 = 3$.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$.

Ответ: $\frac{7}{18}$ и $\frac{3}{18}$.

5) Даны дроби $\frac{9}{13}$ и $\frac{4}{5}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 13 и 5.

Числа 13 и 5 являются простыми, а значит и взаимно простыми. Их НОК равно их произведению.

НОК(13, 5) = $13 \cdot 5 = 65$.

Приведем дроби к знаменателю 65.

Для дроби $\frac{9}{13}$ дополнительный множитель: $65 \div 13 = 5$.

$\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{45}{65}$.

Для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель: $65 \div 5 = 13$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{52}{65}$.

Ответ: $\frac{45}{65}$ и $\frac{52}{65}$.

6) Даны дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{4}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 7 и 4.

Числа 7 и 4 являются взаимно простыми, поэтому их НОК равно их произведению.

НОК(7, 4) = $7 \cdot 4 = 28$.

Приведем дроби к знаменателю 28.

Для дроби $\frac{5}{7}$ дополнительный множитель: $28 \div 7 = 4$.

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}$.

Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель: $28 \div 4 = 7$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}$.

Ответ: $\frac{20}{28}$ и $\frac{21}{28}$.

7) Даны дроби $\frac{2}{15}$ и $\frac{1}{3}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 15 и 3.

Так как число 15 делится нацело на 3 ($15 = 3 \cdot 5$), то НОК этих чисел равно большему из них.

НОК(15, 3) = 15.

Приведем дроби к знаменателю 15.

Дробь $\frac{2}{15}$ уже имеет знаменатель 15, поэтому она не изменяется.

Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель: $15 \div 3 = 5$.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$.

Ответ: $\frac{2}{15}$ и $\frac{5}{15}$.

8) Даны дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{4}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 8 и 4.

Так как число 8 делится нацело на 4 ($8 = 4 \cdot 2$), то НОК этих чисел равно большему из них.

НОК(8, 4) = 8.

Приведем дроби к знаменателю 8.

Дробь $\frac{5}{8}$ уже имеет знаменатель 8, поэтому она не изменяется.

Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель: $8 \div 4 = 2$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$ и $\frac{6}{8}$.