номер 1, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какое число может быть наименьшим общим знаменателем данных дробей?

1. Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей, необходимо знать сами эти дроби, а точнее, их знаменатели. В условии задачи дроби не указаны, поэтому дать конкретный числовой ответ невозможно. Однако можно описать общий метод нахождения наименьшего общего знаменателя.

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждый из знаменателей данных дробей. Это число является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей.

Алгоритм нахождения НОЗ:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Для этого:

а) Разложить все знаменатели на простые множители.

б) Выписать простые множители, входящие в разложение одного из знаменателей (лучше самого большого).

в) Дополнить это произведение недостающими множителями из разложений остальных знаменателей.

г) Вычислить полученное произведение.

Рассмотрим на примере, как найти наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{60}$ и $\frac{7}{48}$.

Знаменатели дробей — 60 и 48.

Разложим их на простые множители:

$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5$

$48 = 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2^4 \times 3$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:

- множитель 2 встречается в степенях 2 и 4, выбираем наибольшую: $2^4$;

- множитель 3 встречается в степени 1 в обоих случаях: $3^1$;

- множитель 5 встречается только в разложении 60 в степени 1: $5^1$.

Теперь перемножим эти множители:

$НОК(60, 48) = 2^4 \times 3^1 \times 5^1 = 16 \times 3 \times 5 = 240$

Таким образом, для гипотетических дробей $\frac{1}{60}$ и $\frac{7}{48}$ наименьшим общим знаменателем является число 240.

Ответ: Для ответа на вопрос необходимо знать знаменатели данных дробей, которые в условии не указаны.