номер 455, страница 153, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

455. Поезд длиной 320 м со скоростью $54 \text{ км/ч}$ и поезд длиной 275 м со скоростью $72 \text{ км/ч}$ движутся навстречу друг другу по параллельно расположенным путям. Через сколько секунд после встречи машинистов этих поездов встретятся бригадиры последних вагонов?

Для решения задачи необходимо определить время, которое пройдет с момента встречи головных частей поездов (машинистов) до момента встречи их хвостовых частей (бригадиров последних вагонов). Этот временной интервал соответствует времени, за которое поезда полностью проедут мимо друг друга, начиная с момента встречи их передних точек.

Чтобы найти это время, мы будем использовать концепцию относительного движения. Рассмотрим движение одного поезда относительно другого. Суммарное расстояние, которое должны пройти поезда друг относительно друга от момента встречи голов до момента встречи хвостов, равно сумме их длин. Скорость, с которой это расстояние преодолевается, является их относительной скоростью сближения.

1. Переведем скорости поездов в систему СИ (метры в секунду), так как длины даны в метрах, а ответ требуется в секундах.

Скорость первого поезда: $v_1 = 54 \text{ км/ч}$. Для перевода км/ч в м/с используем множитель $\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$.

$v_1 = 54 \cdot \frac{5}{18} = 3 \cdot 5 = 15$ м/с.

Скорость второго поезда: $v_2 = 72 \text{ км/ч}$.

$v_2 = 72 \cdot \frac{5}{18} = 4 \cdot 5 = 20$ м/с.

2. Найдем относительную скорость сближения поездов. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 15 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с} = 35$ м/с.

3. Найдем суммарное расстояние, которое поезда должны пройти друг относительно друга. Это расстояние равно сумме длин обоих поездов:

$S_{общ} = L_1 + L_2 = 320 \text{ м} + 275 \text{ м} = 595$ м.

4. Рассчитаем искомое время $\text{t}$, разделив общее расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{595 \text{ м}}{35 \text{ м/с}} = 17$ с.

Ответ: 17 секунд.