номер 457, страница 154, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

457. Начертите в тетради координатный луч, изображенный на рисунке 3.24.

Рис. 3.24

Начало отсчета координатного луча соответствует положению города Актобе.

1. Используя географическую карту, найдите название города, положению которого соответствует отмеченная на координатном луче точка.

2. Запишите координаты городов, отмеченные точками.

1. Для того чтобы определить название города, соответствующего точке со знаком вопроса, проанализируем координатный луч. Начало луча, точка с координатой 0, соответствует городу Актобе. Отметка «1» находится на 4-м делении от начала. Это означает, что единичный отрезок равен 4 делениям, а цена одного деления составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$.

Точка со знаком вопроса (?) находится на 6-м делении от начала отсчета. Ее координата равна $6 \times \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Город Караганда находится на 9-м делении, и его координата, соответственно, равна $9 \times \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.

Координатный луч схематически представляет относительные расстояния между городами. Найдем отношение расстояния от Актобе до неизвестного города к общему расстоянию от Актобе до Караганды на луче: $\frac{3/2}{9/4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. Это значит, что неизвестный город находится на расстоянии, составляющем примерно две трети пути от Актобе до Караганды.

Используя географическую карту, можно установить, что на транспортном маршруте между Актобе и Карагандой расположен крупный город Жезказган. Проверим, соответствует ли его расположение данным на луче. Расстояние по автомобильной дороге от Актобе до Жезказгана составляет примерно 1250 км, а от Жезказгана до Караганды — примерно 530 км. Общее расстояние по этому маршруту — 1780 км. Найдем отношение расстояния от Актобе до Жезказгана к общему пути: $\frac{1250}{1780} \approx 0.702$. Это значение очень близко к полученному из схемы отношению $\frac{2}{3} \approx 0.667$. Расхождения допустимы для схематического рисунка. Таким образом, можно сделать вывод, что неизвестный город — это Жезказган.

Ответ: город, отмеченный на координатном луче, — Жезказган.

2. Для того чтобы записать координаты городов, воспользуемся установленной ценой деления, равной $\frac{1}{4}$.

Город Актобе находится в начале отсчета, следовательно, его координата равна 0. Запись: Актобе(0).

Город Жезказган (отмечен знаком «?») находится на 6-м делении от начала. Его координата: $6 \times \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Запись: Жезказган($\frac{3}{2}$).

Город Караганда находится на 9-м делении от начала. Его координата: $9 \times \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$. Запись: Караганда($\frac{9}{4}$).

Ответ: Актобе(0), Жезказган($\frac{3}{2}$), Караганда($\frac{9}{4}$).