номер 4, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) — это преобразование данных дробей в равные им дроби, но с одинаковыми знаменателями, причем этот знаменатель является наименьшим возможным. Эта операция является ключевой для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, используется следующий алгоритм:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей.

   Полученное число и будет наименьшим общим знаменателем. Чтобы найти НОК, нужно:

   • Разложить каждый знаменатель на простые множители.
   • Выписать множители одного из знаменателей (лучше самого большого).
   • Дополнить их теми множителями из разложений других знаменателей, которых нет в выписанном наборе.
   • Найти произведение получившихся множителей.
2. Определить дополнительный множитель для каждой дроби.

   Для этого новый общий знаменатель (НОК) делят на знаменатель каждой из исходных дробей.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий ей дополнительный множитель.

   В результате этого действия, согласно основному свойству дроби, получатся новые дроби, равные исходным, но уже с общим знаменателем.

Пример. Привести дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Находим НОК знаменателей 12 и 18.

Сначала разложим оба знаменателя на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Теперь составим НОК. Возьмем разложение числа 18 ($2 \cdot 3 \cdot 3$) и добавим из разложения числа 12 недостающий множитель (еще одну $\text{2}$):

$НОК(12, 18) = (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 2 = 36$.

Таким образом, наименьший общий знаменатель равен $36$.

2. Находим дополнительные множители.

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $36 \div 12 = 3$.

Для дроби $\frac{7}{18}$ дополнительный множитель: $36 \div 18 = 2$.

3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби.

Для первой дроби:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$

Для второй дроби:

$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$

Ответ: Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти НОК их знаменателей, который станет новым общим знаменателем. Затем для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив НОК на ее знаменатель, и умножить числитель и знаменатель дроби на этот множитель. В результате дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$ преобразуются в $\frac{15}{36}$ и $\frac{14}{36}$.