номер 461, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (459–461).

461. 1)$\frac{7}{20}$ и $\frac{5}{12}$;

2) $\frac{11}{24}$ и $\frac{1}{30}$;

3) $\frac{3}{16}$ и $\frac{7}{12}$;

4) $\frac{11}{18}$ и $\frac{7}{12}$;

5) $\frac{1}{12}$ и $\frac{2}{9}$;

6) $\frac{4}{21}$ и $\frac{13}{28}$;

7) $\frac{8}{15}$ и $\frac{5}{12}$;

8) $\frac{7}{30}$ и $\frac{1}{12}$.

1) Даны дроби $\frac{7}{20}$ и $\frac{5}{12}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 20 и 12.

Разложим знаменатели на простые множители:

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Наименьшее общее кратное находится путем взятия всех простых множителей в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях. НОК(20, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Наименьший общий знаменатель равен 60.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель каждой дроби:

Для $\frac{7}{20}$: дополнительный множитель $60 \div 20 = 3$.

Для $\frac{5}{12}$: дополнительный множитель $60 \div 12 = 5$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Ответ: $\frac{21}{60}$ и $\frac{25}{60}$.

2) Даны дроби $\frac{11}{24}$ и $\frac{1}{30}$.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 24 и 30.

Разложим на простые множители:

$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2^3 \cdot 3$

$30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

НОК(24, 30) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Наименьший общий знаменатель равен 120.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{11}{24}$: $120 \div 24 = 5$.

Для $\frac{1}{30}$: $120 \div 30 = 4$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{55}{120}$

$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120}$

Ответ: $\frac{55}{120}$ и $\frac{4}{120}$.

3) Даны дроби $\frac{3}{16}$ и $\frac{7}{12}$.

Найдем НОК знаменателей 16 и 12.

Разложим на простые множители:

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

НОК(16, 12) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Наименьший общий знаменатель равен 48.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{3}{16}$: $48 \div 16 = 3$.

Для $\frac{7}{12}$: $48 \div 12 = 4$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48}$

Ответ: $\frac{9}{48}$ и $\frac{28}{48}$.

4) Даны дроби $\frac{11}{18}$ и $\frac{7}{12}$.

Найдем НОК знаменателей 18 и 12.

Разложим на простые множители:

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

$12 = 2 \cdot 6 = 2^2 \cdot 3$

НОК(18, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Наименьший общий знаменатель равен 36.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{11}{18}$: $36 \div 18 = 2$.

Для $\frac{7}{12}$: $36 \div 12 = 3$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$

Ответ: $\frac{22}{36}$ и $\frac{21}{36}$.

5) Даны дроби $\frac{1}{12}$ и $\frac{2}{9}$.

Найдем НОК знаменателей 12 и 9.

Разложим на простые множители:

$12 = 2 \cdot 6 = 2^2 \cdot 3$

$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

НОК(12, 9) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Наименьший общий знаменатель равен 36.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{1}{12}$: $36 \div 12 = 3$.

Для $\frac{2}{9}$: $36 \div 9 = 4$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$

Ответ: $\frac{3}{36}$ и $\frac{8}{36}$.

6) Даны дроби $\frac{4}{21}$ и $\frac{13}{28}$.

Найдем НОК знаменателей 21 и 28.

Разложим на простые множители:

$21 = 3 \cdot 7$

$28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

НОК(21, 28) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$.

Наименьший общий знаменатель равен 84.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{4}{21}$: $84 \div 21 = 4$.

Для $\frac{13}{28}$: $84 \div 28 = 3$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{16}{84}$

$\frac{13}{28} = \frac{13 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{39}{84}$

Ответ: $\frac{16}{84}$ и $\frac{39}{84}$.

7) Даны дроби $\frac{8}{15}$ и $\frac{5}{12}$.

Найдем НОК знаменателей 15 и 12.

Разложим на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 6 = 2^2 \cdot 3$

НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$.

Наименьший общий знаменатель равен 60.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{8}{15}$: $60 \div 15 = 4$.

Для $\frac{5}{12}$: $60 \div 12 = 5$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Ответ: $\frac{32}{60}$ и $\frac{25}{60}$.

8) Даны дроби $\frac{7}{30}$ и $\frac{1}{12}$.

Найдем НОК знаменателей 30 и 12.

Разложим на простые множители:

$30 = 3 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 6 = 2^2 \cdot 3$

НОК(30, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$.

Наименьший общий знаменатель равен 60.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{7}{30}$: $60 \div 30 = 2$.

Для $\frac{1}{12}$: $60 \div 12 = 5$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

Ответ: $\frac{14}{60}$ и $\frac{5}{60}$.