номер 460, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (459–461).

460.

1) $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{2}{3}$;

2) $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{7}$ и $\frac{9}{28}$;

3) $\frac{1}{5}$, $\frac{11}{20}$ и $\frac{3}{10}$;

4) $\frac{3}{4}$, $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{16}$;

5) $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{15}$ и $\frac{4}{5}$;

6) $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{9}$ и $\frac{5}{6}$.

1) Даны дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{2}{3}$. Чтобы привести их к наименьшему общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 2, 6 и 3. НОК(2, 6, 3) = 6. Это и будет наименьший общий знаменатель. Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби, разделив новый знаменатель на старый: Для $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $6 \div 2 = 3$. Для $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель: $6 \div 6 = 1$. Для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $6 \div 3 = 2$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$; $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{1}{6}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. Ответ: $\frac{3}{6}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{6}$.

2) Даны дроби $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{7}$ и $\frac{9}{28}$. Знаменатели: 4, 7, 28. Найдем НОК(4, 7, 28). Так как 28 делится на 4 и на 7, то НОК(4, 7, 28) = 28. Найдем дополнительные множители: Для $\frac{1}{4}$: $28 \div 4 = 7$. Для $\frac{5}{7}$: $28 \div 7 = 4$. Для $\frac{9}{28}$: $28 \div 28 = 1$. Приведем дроби к знаменателю 28: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$; $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}$; $\frac{9}{28} = \frac{9 \cdot 1}{28 \cdot 1} = \frac{9}{28}$. Ответ: $\frac{7}{28}$, $\frac{20}{28}$ и $\frac{9}{28}$.

3) Даны дроби $\frac{1}{5}$, $\frac{11}{20}$ и $\frac{3}{10}$. Знаменатели: 5, 20, 10. Найдем НОК(5, 20, 10). Так как 20 делится на 5 и на 10, то НОК(5, 20, 10) = 20. Найдем дополнительные множители: Для $\frac{1}{5}$: $20 \div 5 = 4$. Для $\frac{11}{20}$: $20 \div 20 = 1$. Для $\frac{3}{10}$: $20 \div 10 = 2$. Приведем дроби к знаменателю 20: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$; $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{11}{20}$; $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20}$. Ответ: $\frac{4}{20}$, $\frac{11}{20}$ и $\frac{6}{20}$.

4) Даны дроби $\frac{3}{4}$, $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{16}$. Знаменатели: 4, 8, 16. Найдем НОК(4, 8, 16). Так как 16 делится на 4 и на 8, то НОК(4, 8, 16) = 16. Найдем дополнительные множители: Для $\frac{3}{4}$: $16 \div 4 = 4$. Для $\frac{7}{8}$: $16 \div 8 = 2$. Для $\frac{3}{16}$: $16 \div 16 = 1$. Приведем дроби к знаменателю 16: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}$; $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}$; $\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{3}{16}$. Ответ: $\frac{12}{16}$, $\frac{14}{16}$ и $\frac{3}{16}$.

5) Даны дроби $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{15}$ и $\frac{4}{5}$. Знаменатели: 3, 15, 5. Найдем НОК(3, 15, 5). Так как 15 делится на 3 и на 5, то НОК(3, 15, 5) = 15. Найдем дополнительные множители: Для $\frac{2}{3}$: $15 \div 3 = 5$. Для $\frac{2}{15}$: $15 \div 15 = 1$. Для $\frac{4}{5}$: $15 \div 5 = 3$. Приведем дроби к знаменателю 15: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$; $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{2}{15}$; $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$. Ответ: $\frac{10}{15}$, $\frac{2}{15}$ и $\frac{12}{15}$.

6) Даны дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{9}$ и $\frac{5}{6}$. Знаменатели: 2, 9, 6. Найдем НОК(2, 9, 6). Разложим числа на простые множители: $2=2$, $9=3^2$, $6=2 \cdot 3$. НОК(2, 9, 6) = $2 \cdot 3^2 = 18$. Найдем дополнительные множители: Для $\frac{1}{2}$: $18 \div 2 = 9$. Для $\frac{1}{9}$: $18 \div 9 = 2$. Для $\frac{5}{6}$: $18 \div 6 = 3$. Приведем дроби к знаменателю 18: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$; $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$; $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$. Ответ: $\frac{9}{18}$, $\frac{2}{18}$ и $\frac{15}{18}$.