номер 473, страница 160, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

473. Приведите смешанные числа к наименьшему общему знаменателю:

1) $2\frac{5}{9}$ и $3\frac{1}{12}$;

2) $1\frac{5}{8}$ и $4\frac{3}{125}$;

3) $1\frac{1}{15}$, $3\frac{5}{24}$ и $2\frac{3}{40}$;

4) $9\frac{13}{24}$, $2\frac{5}{8}$ и $3\frac{1}{6}$.

1) $2\frac{5}{9}$ и $3\frac{1}{12}$

Чтобы привести смешанные числа к наименьшему общему знаменателю, необходимо привести к наименьшему общему знаменателю их дробные части, оставив целые части без изменений.

Дробные части данных чисел: $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{12}$. Знаменатели этих дробей — 9 и 12.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9 и 12. Для этого разложим их на простые множители:

$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

НОК(9, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Наименьший общий знаменатель равен 36.

Найдем дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 9 = 4$.

Найдем дополнительный множитель для второй дроби: $36 \div 12 = 3$.

Преобразуем дробные части:

$2\frac{5}{9} = 2\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 2\frac{20}{36}$

$3\frac{1}{12} = 3\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 3\frac{3}{36}$

Ответ: $2\frac{20}{36}$ и $3\frac{3}{36}$.

2) $1\frac{5}{8}$ и $4\frac{3}{125}$

Приведем к наименьшему общему знаменателю дробные части $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{125}$.

Найдем НОК знаменателей 8 и 125. Разложим их на простые множители:

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$

Так как у чисел 8 и 125 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. Их НОК равен их произведению.

НОК(8, 125) = $8 \cdot 125 = 1000$.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{5}{8}$: $1000 \div 8 = 125$.

Для $\frac{3}{125}$: $1000 \div 125 = 8$.

Преобразуем смешанные числа:

$1\frac{5}{8} = 1\frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 1\frac{625}{1000}$

$4\frac{3}{125} = 4\frac{3 \cdot 8}{125 \cdot 8} = 4\frac{24}{1000}$

Ответ: $1\frac{625}{1000}$ и $4\frac{24}{1000}$.

3) $1\frac{1}{15}$, $3\frac{5}{24}$ и $2\frac{3}{40}$

Приведем к наименьшему общему знаменателю дробные части $\frac{1}{15}$, $\frac{5}{24}$ и $\frac{3}{40}$.

Найдем НОК знаменателей 15, 24 и 40. Разложим их на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

НОК(15, 24, 40) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для $\frac{1}{15}$: $120 \div 15 = 8$.

Для $\frac{5}{24}$: $120 \div 24 = 5$.

Для $\frac{3}{40}$: $120 \div 40 = 3$.

Преобразуем смешанные числа:

$1\frac{1}{15} = 1\frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8} = 1\frac{8}{120}$

$3\frac{5}{24} = 3\frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = 3\frac{25}{120}$

$2\frac{3}{40} = 2\frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = 2\frac{9}{120}$

Ответ: $1\frac{8}{120}$, $3\frac{25}{120}$ и $2\frac{9}{120}$.

4) $9\frac{13}{24}$, $2\frac{5}{8}$ и $3\frac{1}{6}$

Приведем к наименьшему общему знаменателю дробные части $\frac{13}{24}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{6}$.

Найдем НОК знаменателей 24, 8 и 6.

Заметим, что 24 делится нацело и на 8, и на 6 ($24 \div 8 = 3$, $24 \div 6 = 4$). Следовательно, 24 является наименьшим общим кратным для этих чисел.

НОК(24, 8, 6) = 24.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{13}{24}$: дополнительный множитель 1 (дробь не изменяется).

Для $\frac{5}{8}$: $24 \div 8 = 3$.

Для $\frac{1}{6}$: $24 \div 6 = 4$.

Преобразуем смешанные числа:

$9\frac{13}{24}$ — остается без изменений.

$2\frac{5}{8} = 2\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{15}{24}$

$3\frac{1}{6} = 3\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 3\frac{4}{24}$

Ответ: $9\frac{13}{24}$, $2\frac{15}{24}$ и $3\frac{4}{24}$.