номер 475, страница 160, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

475*. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю:

1) $\frac{3-b}{a^2}$ и $\frac{b}{a}$;

2) $\frac{4a+5}{bc}$ и $\frac{2a}{cd}$;

3) $\frac{b+7}{2a}$ и $\frac{9-b}{3a}$.

1) Даны дроби $\frac{3-b}{a^2}$ и $\frac{b}{a}$.

Знаменатели этих дробей: $a^2$ и $\text{a}$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для $a^2$ и $\text{a}$ — это наименьшее общее кратное (НОК) их выражений. НОК($a^2, a$) = $a^2$.

Первая дробь $\frac{3-b}{a^2}$ уже имеет знаменатель $a^2$.

Для второй дроби $\frac{b}{a}$ найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на старый: $\frac{a^2}{a} = a$.

Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель $\text{a}$:

$\frac{b}{a} = \frac{b \cdot a}{a \cdot a} = \frac{ab}{a^2}$.

Таким образом, мы привели дроби к наименьшему общему знаменателю $a^2$.

Ответ: $\frac{3-b}{a^2}$ и $\frac{ab}{a^2}$.

2) Даны дроби $\frac{4a+5}{bc}$ и $\frac{2a}{cd}$.

Знаменатели этих дробей: $bc$ и $cd$.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, найдем НОК выражений $bc$ и $cd$. НОК($bc, cd$) состоит из всех множителей, входящих в оба знаменателя, взятых в наибольшей степени. Это будет $bcd$.

Найдем дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{bcd}{bc} = d$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $\text{d}$:

$\frac{4a+5}{bc} = \frac{(4a+5) \cdot d}{bc \cdot d} = \frac{4ad+5d}{bcd}$.

Найдем дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{bcd}{cd} = b$.

Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $\text{b}$:

$\frac{2a}{cd} = \frac{2a \cdot b}{cd \cdot b} = \frac{2ab}{bcd}$.

Таким образом, мы привели дроби к наименьшему общему знаменателю $bcd$.

Ответ: $\frac{4ad+5d}{bcd}$ и $\frac{2ab}{bcd}$.

3) Даны дроби $\frac{b+7}{2a}$ и $\frac{9-b}{3a}$.

Знаменатели этих дробей: $2a$ и $3a$.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, найдем НОК выражений $2a$ и $3a$. НОК для числовых коэффициентов $\text{2}$ и $\text{3}$ равно $\text{6}$. НОК для переменной $\text{a}$ равно $\text{a}$. Следовательно, НОК($2a, 3a$) = $6a$.

Найдем дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{6a}{2a} = 3$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $\text{3}$:

$\frac{b+7}{2a} = \frac{(b+7) \cdot 3}{2a \cdot 3} = \frac{3b+21}{6a}$.

Найдем дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{6a}{3a} = 2$.

Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $\text{2}$:

$\frac{9-b}{3a} = \frac{(9-b) \cdot 2}{3a \cdot 2} = \frac{18-2b}{6a}$.

Таким образом, мы привели дроби к наименьшему общему знаменателю $6a$.

Ответ: $\frac{3b+21}{6a}$ и $\frac{18-2b}{6a}$.