номер 476, страница 160, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

476. Для нумерации страниц сборника сказок потребовалось 349 цифр. Сколько страниц в этом сборнике, если нумерация страниц началась с его третьей страницы (с цифры $\text{3}$)?

А. 172 страницы;

В. 153 страницы;

С. 185 страниц;

D. 162 страницы.

Для решения задачи необходимо последовательно посчитать, сколько цифр уходит на каждый диапазон номеров страниц (однозначные, двузначные, трехзначные), пока не будет использовано общее количество цифр.

1. Подсчет цифр для однозначных страниц (с 3 по 9).

Нумерация начинается с третьей страницы, то есть с цифры 3. Однозначные номера страниц, которые будут использованы, это 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Количество таких страниц: $9 - 3 + 1 = 7$ страниц.

На нумерацию этих страниц ушло $7 \times 1 = 7$ цифр.

2. Подсчет цифр для двузначных страниц (с 10 по 99).

Все двузначные номера страниц от 10 до 99 будут использованы.

Количество таких страниц: $99 - 10 + 1 = 90$ страниц.

На нумерацию этих страниц ушло $90 \times 2 = 180$ цифр.

3. Подсчет оставшихся цифр для трехзначных страниц.

Суммарное количество цифр, использованных для однозначных и двузначных страниц: $7 + 180 = 187$ цифр.

Всего по условию потребовалось 349 цифр. Найдем, сколько цифр осталось для нумерации трехзначных страниц:

$349 - 187 = 162$ цифры.

4. Определение количества трехзначных страниц и общего числа страниц.

Каждый трехзначный номер страницы (начиная со 100) использует 3 цифры. Посчитаем, сколько трехзначных страниц было пронумеровано:

$162 \div 3 = 54$ страницы.

Трехзначные страницы начинаются с номера 100. Мы пронумеровали 54 такие страницы. Номер последней страницы будет: $100 + 54 - 1 = 153$.

Номер последней пронумерованной страницы и есть общее количество страниц в сборнике.

Ответ: 153 страницы.