Номер 333, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

333 Какие из следующих чисел являются простыми:

11, 26, 27, 29, 31, 33, 39, 43, 51, 59, 67, 69?

Простое число — это натуральное число (больше 1), которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные числа, кроме единицы, которые имеют более двух делителей, называются составными. Проанализируем каждое число из предложенного списка, чтобы определить, является ли оно простым.

• 11: Это число делится без остатка только на 1 и на 11. Следовательно, 11 — простое число.
• 26: Это чётное число, а все чётные числа (кроме 2) делятся на 2. $26 = 2 \times 13$. Следовательно, 26 — составное число.
• 27: Сумма цифр этого числа $2 + 7 = 9$. Поскольку 9 делится на 3, то и 27 делится на 3. $27 = 3 \times 9$. Следовательно, 27 — составное число.
• 29: Проверим делимость на простые числа. Оно нечётное (не делится на 2), сумма цифр 11 (не делится на 3), не оканчивается на 0 или 5 (не делится на 5). Квадрат следующего простого числа 7 равен 49, что больше 29, поэтому дальнейшая проверка не требуется. Следовательно, 29 — простое число.
• 31: Проверим делимость на простые числа: 2, 3, 5. Не делится ни на одно из них. Квадрат следующего простого числа 7 равен 49, что больше 31. Следовательно, 31 — простое число.
• 33: Сумма цифр этого числа $3 + 3 = 6$, что делится на 3. Также очевидно, что оно делится на 11. $33 = 3 \times 11$. Следовательно, 33 — составное число.
• 39: Сумма цифр этого числа $3 + 9 = 12$, что делится на 3. $39 = 3 \times 13$. Следовательно, 39 — составное число.
• 43: Проверим делимость на простые числа: 2, 3, 5, 7. Не делится ни на одно из них. Квадрат следующего простого числа 11 равен 121, что больше 43. Следовательно, 43 — простое число.
• 51: Сумма цифр этого числа $5 + 1 = 6$, что делится на 3. $51 = 3 \times 17$. Следовательно, 51 — составное число.
• 59: Проверим делимость на простые числа: 2, 3, 5, 7. Не делится ни на одно из них. Квадрат следующего простого числа 11 равен 121, что больше 59. Следовательно, 59 — простое число.
• 67: Проверим делимость на простые числа: 2, 3, 5, 7. Не делится ни на одно из них. Квадрат следующего простого числа 11 равен 121, что больше 67. Следовательно, 67 — простое число.
• 69: Сумма цифр этого числа $6 + 9 = 15$, что делится на 3. $69 = 3 \times 23$. Следовательно, 69 — составное число.

Таким образом, простыми числами из данного списка являются: 11, 29, 31, 43, 59, 67.

Ответ: 11, 29, 31, 43, 59, 67.