Страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

360 Выполните деление с остатком:

а) числа 65 на 8;

б) числа 118 на 11;

в) числа 160 на 15.

В каждом случае запишите равенство, связывающее делимое, делитель, неполное частное и остаток.

а) Выполним деление числа 65 на 8 с остатком. Для этого найдем самое большое число, меньшее 65, которое делится на 8 без остатка. Это число 64.

$64 : 8 = 8$

Таким образом, неполное частное равно 8. Теперь найдем остаток от деления. Для этого из делимого вычтем произведение делителя и неполного частного:

$65 - 8 \times 8 = 65 - 64 = 1$

Остаток равен 1. Остаток (1) меньше делителя (8), значит, деление выполнено верно.

Запишем равенство, связывающее делимое (65), делитель (8), неполное частное (8) и остаток (1):

$65 = 8 \times 8 + 1$

Ответ: $65 = 8 \times 8 + 1$.

б) Выполним деление числа 118 на 11 с остатком. Найдем самое большое число, меньшее 118, которое делится на 11 без остатка. Это число 110.

$110 : 11 = 10$

Неполное частное равно 10. Найдем остаток от деления:

$118 - 11 \times 10 = 118 - 110 = 8$

Остаток равен 8. Остаток (8) меньше делителя (11), значит, деление выполнено верно.

Запишем равенство, связывающее делимое (118), делитель (11), неполное частное (10) и остаток (8):

$118 = 11 \times 10 + 8$

Ответ: $118 = 11 \times 10 + 8$.

в) Выполним деление числа 160 на 15 с остатком. Найдем самое большое число, меньшее 160, которое делится на 15 без остатка. Это число 150.

$150 : 15 = 10$

Неполное частное равно 10. Найдем остаток от деления:

$160 - 15 \times 10 = 160 - 150 = 10$

Остаток равен 10. Остаток (10) меньше делителя (15), значит, деление выполнено верно.

Запишем равенство, связывающее делимое (160), делитель (15), неполное частное (10) и остаток (10):

$160 = 15 \times 10 + 10$

Ответ: $160 = 15 \times 10 + 10$.

361 Найдите число, если:

а) при делении его на 13 в частном получается 12 и в остатке 7;

б) при делении его на 24 в частном получается 17 и в остатке 1.

а)

Чтобы найти исходное число, которое является делимым, необходимо использовать формулу для деления с остатком:

Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Делитель = 13
• Частное = 12
• Остаток = 7

Пусть искомое число будет $x$. Подставим известные значения в формулу:

$x = 13 \times 12 + 7$

Сначала выполним операцию умножения:

$13 \times 12 = 156$

Затем к полученному результату прибавим остаток:

$156 + 7 = 163$

Таким образом, искомое число равно 163.

Ответ: 163.

б)

Аналогично предыдущему пункту, применим формулу для нахождения делимого при делении с остатком.

Данные из условия:

• Делитель = 24
• Частное = 17
• Остаток = 1

Пусть искомое число будет $y$. Подставим значения в формулу:

$y = 24 \times 17 + 1$

Вычислим произведение делителя и частного:

$24 \times 17 = 408$

Теперь прибавим остаток:

$408 + 1 = 409$

Следовательно, искомое число равно 409.

Ответ: 409.

362 а) В коробку помещается дюжина вилок. В такие коробки надо сложить 250 вилок. Сколько полных коробок получится? Сколько вилок останется?

б) Школьная летняя практика длилась 45 дней. Сколько это недель и дней?

а)

Одна дюжина равна 12, значит, в одну коробку помещается 12 вилок. Чтобы найти количество полных коробок и количество оставшихся вилок, нужно общее число вилок (250) разделить на вместимость одной коробки (12). Это задача на деление с остатком.
Выполним деление: $250 \div 12 = 20$ (остаток 10).
Целая часть от деления (20) — это количество полных коробок. Остаток от деления (10) — это количество оставшихся вилок.
Ответ: получится 20 полных коробок, останется 10 вилок.

б)

В одной неделе 7 дней. Чтобы выразить 45 дней в неделях и днях, нужно общее количество дней (45) разделить на количество дней в одной неделе (7).
Выполним деление с остатком: $45 \div 7 = 6$ (остаток 3).
Целая часть от деления (6) — это количество полных недель. Остаток от деления (3) — это количество дней.
Ответ: 6 недель и 3 дня.

363 a) Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится и сколько ленты останется?

б) Стулья шириной 60 см надо установить вдоль стены, длина которой 7 м. Сколько стульев поместится вдоль стены?

а)

Сначала необходимо привести все величины к единой единице измерения. Переведем метры в сантиметры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров.
Длина ленты: $10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.

Теперь разделим общую длину ленты на длину одного куска, чтобы найти, сколько целых кусков можно отрезать. Для этого выполним деление с остатком.
$1000 \div 45$

Выполним деление:
$1000 \div 45 = 22$ с остатком $10$.
Проверка: $22 \times 45 + 10 = 990 + 10 = 1000$.

Целая часть от деления показывает количество кусков, а остаток — длину оставшейся части ленты.
Таким образом, получится 22 куска ленты, и останется 10 см.

Ответ: получится 22 куска и останется 10 см ленты.

б)

Для решения этой задачи также приведем все величины к одной единице измерения. Переведем длину стены из метров в сантиметры.
Длина стены: $7 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$.

Чтобы найти, сколько стульев поместится вдоль стены, нужно разделить общую длину стены на ширину одного стула. Нас интересует только целое количество стульев, поэтому мы берем целую часть от результата деления.
$700 \div 60$

Выполним деление:
$700 \div 60 = 70 \div 6 \approx 11.66...$
Целая часть от деления равна 11. Это означает, что вдоль стены можно установить 11 стульев.
Проверим, сколько места они займут: $11 \times 60 \text{ см} = 660 \text{ см}$.
Оставшееся место: $700 \text{ см} - 660 \text{ см} = 40 \text{ см}$. Этого пространства недостаточно для еще одного стула.

Ответ: вдоль стены поместится 11 стульев.

364 а) Сколько километров и метров в $2300 \text{ м}$; в $75750 \text{ м}$; в $153000 \text{ см}$?

б) Сколько метров и сантиметров в $211 \text{ см}$; в $1212 \text{ см}$?

а)

Для перевода метров в километры используется соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Для перевода сантиметров в метры используется соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

2300 м
Чтобы найти количество километров, нужно разделить число метров на 1000. Целая часть от деления будет соответствовать километрам, а остаток — метрам.
$2300 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 2 \text{ км } 300 \text{ м}$.
Ответ: 2 км 300 м.

75750 м
Аналогично делим 75750 на 1000.
$75750 \text{ м} = 75000 \text{ м} + 750 \text{ м} = 75 \text{ км } 750 \text{ м}$.
Ответ: 75 км 750 м.

153000 см
Сначала переведем сантиметры в метры, разделив на 100: $153000 \text{ см} \div 100 = 1530 \text{ м}$.
Теперь переведем полученные метры в километры и метры, разделив на 1000: $1530 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 530 \text{ м} = 1 \text{ км } 530 \text{ м}$.
Ответ: 1 км 530 м.

б)

Для перевода сантиметров в метры используется соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

211 см
Чтобы найти количество метров, нужно разделить число сантиметров на 100. Целая часть от деления будет соответствовать метрам, а остаток — сантиметрам.
$211 \text{ см} = 200 \text{ см} + 11 \text{ см} = 2 \text{ м } 11 \text{ см}$.
Ответ: 2 м 11 см.

1212 см
Аналогично делим 1212 на 100.
$1212 \text{ см} = 1200 \text{ см} + 12 \text{ см} = 12 \text{ м } 12 \text{ см}$.
Ответ: 12 м 12 см.

365 а) Сколько минут и секунд в $400 \text{ с}$; в $250 \text{ с}$; в $1600 \text{ с}$?

б) Сколько часов и минут в $150 \text{ мин}$; в $1500 \text{ мин}$; в $800 \text{ мин}$?

а) Сколько минут и секунд в 400 с; в 250 с; в 1600 с?

Чтобы преобразовать секунды в минуты и секунды, нужно разделить общее количество секунд на 60, поскольку в одной минуте содержится 60 секунд. Целая часть от деления будет соответствовать количеству минут, а остаток — количеству секунд.

Для 400 с:
Выполняем деление с остатком: $400 \div 60 = 6$ (ост. $40$).
Следовательно, 400 секунд — это 6 минут и 40 секунд.
Проверка: $6 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} + 40 \text{ с} = 360 \text{ с} + 40 \text{ с} = 400 \text{ с}$.
Ответ: 6 мин 40 с.

Для 250 с:
Выполняем деление с остатком: $250 \div 60 = 4$ (ост. $10$).
Следовательно, 250 секунд — это 4 минуты и 10 секунд.
Проверка: $4 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} + 10 \text{ с} = 240 \text{ с} + 10 \text{ с} = 250 \text{ с}$.
Ответ: 4 мин 10 с.

Для 1600 с:
Выполняем деление с остатком: $1600 \div 60 = 26$ (ост. $40$).
Следовательно, 1600 секунд — это 26 минут и 40 секунд.
Проверка: $26 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} + 40 \text{ с} = 1560 \text{ с} + 40 \text{ с} = 1600 \text{ с}$.
Ответ: 26 мин 40 с.

б) Сколько часов и минут в 150 мин; в 1500 мин; в 800 мин?

Чтобы преобразовать минуты в часы и минуты, нужно разделить общее количество минут на 60, поскольку в одном часе содержится 60 минут. Целая часть от деления будет соответствовать количеству часов, а остаток — количеству минут.

Для 150 мин:
Выполняем деление с остатком: $150 \div 60 = 2$ (ост. $30$).
Следовательно, 150 минут — это 2 часа и 30 минут.
Проверка: $2 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} + 30 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$.
Ответ: 2 ч 30 мин.

Для 1500 мин:
Выполняем деление с остатком: $1500 \div 60 = 25$ (ост. $0$).
Следовательно, 1500 минут — это ровно 25 часов.
Проверка: $25 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 1500 \text{ мин}$.
Ответ: 25 ч.

Для 800 мин:
Выполняем деление с остатком: $800 \div 60 = 13$ (ост. $20$).
Следовательно, 800 минут — это 13 часов и 20 минут.
Проверка: $13 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} + 20 \text{ мин} = 780 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 800 \text{ мин}$.
Ответ: 13 ч 20 мин.

366 а) Учитель подготовил для контрольной работы 42 карточки пяти цветов: белого, жёлтого, зелёного, красного, синего. Сложив все карточки, чередуя при этом цвета в последовательности б, ж, з, к, с, б, ж, ..., он пронумеровал их подряд, начиная с номера 1. Какого цвета карточка с номером 24; с номером 38; с номером 19; последняя карточка?

б) В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится место 21; место 15; место 28; место 18. Укажите номера остальных мест купе, в котором находится место 26.

367 Петя живёт в двенадцатиэтажном доме в квартире № 206. В доме несколько подъездов, в каждом подъезде на каждом этаже 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже живёт Петя?

Чтобы определить, в каком подъезде и на каком этаже живёт Петя, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Вычисляем количество квартир в одном подъезде.
В доме 12 этажей, и на каждом этаже находится по 4 квартиры. Чтобы найти общее количество квартир в одном подъезде, нужно умножить количество этажей на количество квартир на этаже:
$12 \text{ этажей} \times 4 \text{ квартиры/этаж} = 48 \text{ квартир}$
Итак, в каждом подъезде 48 квартир.

2. Определяем номер подъезда.
Петя живёт в квартире № 206. Чтобы найти номер его подъезда, разделим номер его квартиры на количество квартир в одном подъезде:
$206 \div 48 = 4 \text{ (остаток 14)}$
Результат деления (целая часть) показывает, сколько подъездов полностью заполнено квартирами с номерами до Петиной. В нашем случае это 4 подъезда. Это означает, что квартира Пети находится в следующем подъезде, то есть в 5-м.
Проверка: В первых 4 подъездах находятся квартиры с 1-й по 192-ю ($4 \times 48 = 192$). Так как номер квартиры Пети (206) больше 192, он живёт в 5-м подъезде.

3. Определяем номер этажа.
Сначала найдём, какой по счёту является квартира Пети в её подъезде. Для этого вычтем из номера квартиры общее количество квартир в предыдущих подъездах:
$206 - 192 = 14$
Квартира Пети является 14-й в 5-м подъезде. Теперь, зная, что на каждом этаже по 4 квартиры, найдём этаж. Разделим порядковый номер квартиры в подъезде на количество квартир на этаже:
$14 \div 4 = 3 \text{ (остаток 2)}$
Результат деления (целая часть) показывает, сколько этажей полностью заполнено. В нашем случае это 3 этажа. Значит, квартира Пети находится на следующем, 4-м этаже.
Проверка: На первых трёх этажах подъезда расположены квартиры с 1-й по 12-ю ($3 \times 4 = 12$). Квартира №14 находится выше, на 4-м этаже.

Ответ: Петя живёт в 5-м подъезде на 4-м этаже.

368 Летние каникулы длятся $73$ дня.

a) Каким днём недели будет последний день летних каникул, если они начались во вторник?

б) Каким днём недели был первый день каникул, если первый день нового учебного года — суббота?

а) В одной неделе 7 дней. Продолжительность летних каникул составляет 73 дня. Чтобы определить, на какой день недели придётся последний день каникул, нужно найти, сколько полных недель содержится в этом периоде и сколько дней останется. Для этого выполним деление с остатком.
$73 \div 7 = 10$ (остаток 3).
Это означает, что каникулы длятся 10 полных недель и еще 3 дня. День недели будет таким же, как и на третий день каникул. Поскольку каникулы начались во вторник, отсчитаем три дня:
1-й день — вторник;
2-й день — среда;
3-й день — четверг.
Следовательно, последний, 73-й день каникул, будет в четверг.
Ответ: четверг.

б) Первый день нового учебного года наступает сразу после последнего дня каникул. Если первый учебный день — суббота, значит, последний (73-й) день каникул был в пятницу.
Как мы выяснили в предыдущем пункте, при делении 73 на 7 в остатке получается 3. Это означает, что 73-й день каникул по счёту будет иметь тот же день недели, что и 3-й день.
Итак, 3-й день каникул — это пятница. Чтобы найти, каким днём недели был первый день, отсчитаем в обратном порядке:
3-й день — пятница;
2-й день — четверг;
1-й день — среда.
Таким образом, первый день каникул был в среду.
Ответ: среда.