Страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Как, не выполняя деления, определить, делится ли данное число на 10; на 2; на 5? Приведите примеры чисел, делящихся и не делящихся на указанное число.

Объясните, почему число 3147 делится на 3 и не делится на 9. Замените одну из цифр данного числа такой, чтобы получилось число, делящееся и на 9.

Как, не выполняя деления, определить, делится ли данное число на 10; на 2; на 5? Приведите примеры чисел, делящихся и не делящихся на указанное число.

Определить делимость числа на 10, 2 или 5, не выполняя деления, можно по его последней цифре, используя следующие признаки делимости:

Признак делимости на 10: Число делится на 10 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0. Например, числа 120 и 400 делятся на 10, а числа 121 и 405 — не делятся.

Признак делимости на 2: Число делится на 2 без остатка (является четным), если его запись оканчивается четной цифрой: 0, 2, 4, 6 или 8. Например, числа 54 и 986 делятся на 2, а числа 53 и 987 — не делятся.

Признак делимости на 5: Число делится на 5 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5. Например, числа 75 и 190 делятся на 5, а числа 76 и 191 — не делятся.

Ответ: Чтобы определить делимость на 10, 2 или 5, нужно посмотреть на последнюю цифру числа. На 10 делятся числа, оканчивающиеся на 0. На 2 делятся числа, оканчивающиеся на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Примеры приведены выше.

Объясните, почему число 3147 делится на 3 и не делится на 9. Замените одну из цифр данного числа такой, чтобы получилось число, делящееся и на 9.

Для определения делимости на 3 и 9 используется признак делимости по сумме цифр. Число делится на 3 (или на 9), если сумма его цифр делится на 3 (или на 9).

Проверим число 3147. Найдем сумму его цифр: $3 + 1 + 4 + 7 = 15$.

Полученная сумма 15 делится на 3 (поскольку $15 : 3 = 5$), но не делится на 9. Именно поэтому число 3147 делится на 3, но не делится на 9.

Чтобы полученное число делилось на 9, нужно изменить одну из его цифр так, чтобы новая сумма цифр стала кратной 9. Ближайшее к 15 число, кратное 9, это 18. Для этого нужно увеличить сумму цифр на $18 - 15 = 3$. Это можно сделать, увеличив одну из цифр исходного числа на 3.

Например, можно заменить цифру 1 на $1+3=4$. Получится число 3447. Сумма его цифр будет $3 + 4 + 4 + 7 = 18$. Поскольку 18 делится на 9, то и число 3447 делится на 9.

Другие возможные варианты: 6147 (заменили 3 на 6), 3177 (заменили 4 на 7) или 3141 (заменили 7 на 1, чтобы сумма стала 9).

Ответ: Число 3147 делится на 3 и не делится на 9, потому что сумма его цифр, равная 15, делится на 3, но не делится на 9. Чтобы число стало делиться на 9, можно, например, заменить цифру 1 на 4. Получится число 3447.