Номер 7, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

7 1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого, целого по его части и решите задачу:

а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали $\frac{4}{9}$ всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?

б) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет $\frac{5}{16}$ всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?

Существует два основных типа задач, связанных с дробями: нахождение части от целого и нахождение целого по его части.

• Нахождение части от целого: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число (целое) умножить на данную дробь. Правило можно сформулировать так: целое число делится на знаменатель дроби, и полученный результат умножается на числитель.
• Нахождение целого по его части: Чтобы найти целое число по известной его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь. Правило можно сформулировать так: известная часть числа делится на числитель дроби, и полученный результат умножается на знаменатель.

а)

В данной задаче нам известно целое — общее количество краски (36 кг). Нам нужно найти его часть — $\frac{4}{9}$. Это задача на нахождение части от целого.

Чтобы найти, сколько килограммов краски израсходовали, нужно общее количество краски умножить на дробь, обозначающую израсходованную часть:

$36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{9} = \frac{144}{9} = 16$ (кг)

Другой способ — по действиям:

1) Сначала найдем, сколько килограммов составляет одна девятая часть ($\frac{1}{9}$) всей краски. Для этого разделим целое на знаменатель:

$36 \div 9 = 4$ (кг)

2) Теперь найдем, сколько килограммов составляют четыре таких части ($\frac{4}{9}$). Для этого умножим полученный результат на числитель:

$4 \cdot 4 = 16$ (кг)

Ответ: 16 кг.

б)

В этой задаче нам известна часть — количество пятиклассников в кружке (40 человек), и мы знаем, какую долю ($\frac{5}{16}$) они составляют от целого. Нам нужно найти целое — общее количество пятиклассников в школе. Это задача на нахождение целого по его части.

Чтобы найти общее количество учащихся, нужно известную часть разделить на дробь, которую эта часть составляет:

$40 \div \frac{5}{16} = 40 \cdot \frac{16}{5} = \frac{40 \cdot 16}{5} = 8 \cdot 16 = 128$ (учащихся)

Другой способ — по действиям:

1) Сначала найдем, сколько учащихся составляет одна шестнадцатая часть ($\frac{1}{16}$). Для этого разделим известную нам часть на числитель дроби:

$40 \div 5 = 8$ (учащихся)

2) Теперь, зная, сколько составляет одна часть, найдем целое (16 таких частей). Для этого умножим полученный результат на знаменатель:

$8 \cdot 16 = 128$ (учащихся)

Ответ: 128 учащихся.