Номер 3, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

3 1) Представьте число $7\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби. Выделите целую часть дроби $\frac{30}{7}$.

2) Выполните действие со смешанными дробями:

а) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$;б) $3\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$;в) $3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$;г) $20 : 2\frac{1}{2}$.

1)

Данное задание состоит из двух частей.

Первая часть: представить число $7\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби. Для этого необходимо умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению прибавить числитель. Результат записывается в числитель новой дроби, а знаменатель остается без изменений.

$7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5}$

Ответ: $\frac{37}{5}$

Вторая часть: выделить целую часть дроби $\frac{30}{7}$. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное станет целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

$30 : 7 = 4$ (остаток $2$)

Следовательно, $\frac{30}{7} = 4\frac{2}{7}$.

Ответ: $4\frac{2}{7}$

2)

а) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$

Для сложения смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 равен 4.

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 1\frac{2}{4}$

Теперь выполним сложение. Сложим отдельно целые и дробные части:

$3\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = (3+1) + (\frac{3}{4} + \frac{2}{4}) = 4 + \frac{5}{4} = 4\frac{5}{4}$

Дробь $\frac{5}{4}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Прибавим полученную целую часть к уже имеющейся: $4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$.

Ответ: $5\frac{1}{4}$

б) $3\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), поэтому необходимо "занять" единицу у целой части (у числа 3) и представить ее в виде дроби $\frac{7}{7}$.

$3\frac{2}{7} = 2 + 1 + \frac{2}{7} = 2 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2\frac{9}{7}$

Теперь произведем вычитание:

$2\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 2\frac{9-6}{7} = 2\frac{3}{7}$

Ответ: $2\frac{3}{7}$

в) $3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$

Для выполнения умножения преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Теперь умножим дроби, предварительно сократив их:

$\frac{13}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{13}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$

Ответ: $1\frac{3}{10}$

г) $20 : 2\frac{1}{2}$

Для выполнения деления преобразуем делитель в неправильную дробь:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$20 : \frac{5}{2} = \frac{20}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5}$

Сократим 20 и 5, разделив их на 5:

$\frac{4 \cdot 2}{1} = 8$

Ответ: 8