Номер 1, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей.

2) Выполните действие:

а) $\frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

б) $\frac{3}{5} + \frac{2}{7}$

в) $\frac{1}{6} + \frac{3}{8}$

г) $\frac{2}{3} - \frac{3}{5}$

д) $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

1)

Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Чтобы сложить (или вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.

В буквенном виде:
Сложение: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $
Вычитание: $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями:
Чтобы сложить (или вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. После этого сложить (или вычесть) полученные дроби по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями.

В буквенном виде:
Сложение: $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad+cb}{bd} $
Вычитание: $ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} - \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad-cb}{bd} $

2)

а) Приведем дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 9. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3.
$ \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9} $
Ответ: $ \frac{7}{9} $

б) Найдем общий знаменатель для дробей. Так как 5 и 7 — взаимно простые числа, общий знаменатель равен их произведению: $ 5 \cdot 7 = 35 $.
$ \frac{3}{5} + \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} + \frac{10}{35} = \frac{21+10}{35} = \frac{31}{35} $
Ответ: $ \frac{31}{35} $

в) Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 8. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел — 24.
$ \frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{4+9}{24} = \frac{13}{24} $
Ответ: $ \frac{13}{24} $

г) Найдем общий знаменатель для 3 и 5. Он равен их произведению: $ 3 \cdot 5 = 15 $.
$ \frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10-9}{15} = \frac{1}{15} $
Ответ: $ \frac{1}{15} $

д) Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.
$ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10-3}{12} = \frac{7}{12} $
Ответ: $ \frac{7}{12} $