Номер 248, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 248, страница 65.

248 Петя, Коля и Слава поочерёдно парами становились на весы. Петя и Коля вместе весят 55 кг, Коля и Слава – 58 кг, а Петя и Слава – 59 кг. Сколько весит каждый мальчик?

Подсказка.

Если сложить все показания весов, то мы получим удвоенный вес всех мальчиков: $(\text{Петя} + \text{Коля}) + (\text{Коля} + \text{Слава}) + (\text{Петя} + \text{Слава})$.

Для решения задачи обозначим вес каждого мальчика переменной: $П$ — вес Пети, $К$ — вес Коли, $С$ — вес Славы.

Исходя из условия, можно составить систему уравнений:
1. $П + К = 55$ (вес Пети и Коли)
2. $К + С = 58$ (вес Коли и Славы)
3. $П + С = 59$ (вес Пети и Славы)

Следуя подсказке, сложим все три уравнения, чтобы найти удвоенный общий вес мальчиков:
$(П + К) + (К + С) + (П + С) = 55 + 58 + 59$
$2П + 2К + 2С = 172$
$2(П + К + С) = 172$

Теперь найдем суммарный вес троих мальчиков, разделив результат на 2:
$П + К + С = 172 / 2 = 86$ кг.

Зная общий вес ($86$ кг) и вес каждой пары, мы можем легко вычислить вес каждого мальчика.

• Чтобы найти вес Славы, нужно из общего веса вычесть вес Пети и Коли:
  $С = (П + К + С) - (П + К) = 86 - 55 = 31$ кг.
• Чтобы найти вес Пети, нужно из общего веса вычесть вес Коли и Славы:
  $П = (П + К + С) - (К + С) = 86 - 58 = 28$ кг.
• Чтобы найти вес Коли, нужно из общего веса вычесть вес Пети и Славы:
  $К = (П + К + С) - (П + С) = 86 - 59 = 27$ кг.

Проверим:
Петя и Коля: $28 + 27 = 55$ кг. Верно.
Коля и Слава: $27 + 31 = 58$ кг. Верно.
Петя и Слава: $28 + 31 = 59$ кг. Верно.

Ответ: Петя весит 28 кг, Коля весит 27 кг, а Слава весит 31 кг.