Номер 249, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 249, страница 65.

249 a) Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа: 364, 9049, 24 307.

б) Дано число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых: $3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1$. Представьте в виде суммы разрядных слагаемых число, которое получится, если к данному числу приписать справа нуль; два нуля.

а)

Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно каждую значащую цифру числа умножить на её разрядный вес (1, 10, 100, 1000 и т.д.) и сложить полученные произведения. Разряды с цифрой 0 пропускаются.

• Для числа 364: $364 = 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 4$
• Для числа 9049: $9049 = 9 \cdot 1000 + 4 \cdot 10 + 9$
• Для числа 24 307: $24307 = 2 \cdot 10000 + 4 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 7$

Ответ: $364 = 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 4$; $9049 = 9 \cdot 1000 + 4 \cdot 10 + 9$; $24307 = 2 \cdot 10000 + 4 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 7$.

б)

Исходное число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых, равно: $3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1 = 300 + 20 + 1 = 321$.

1. Если к числу 321 приписать справа ноль, получится число 3210. Приписывание нуля справа равносильно умножению числа на 10. Поэтому, чтобы получить новую сумму разрядных слагаемых, нужно каждое слагаемое в исходной сумме умножить на 10:

$(3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1) \cdot 10 = 3 \cdot 100 \cdot 10 + 2 \cdot 10 \cdot 10 + 1 \cdot 10 = 3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 1 \cdot 10$.

2. Если к числу 321 приписать справа два ноля, получится число 32100. Это равносильно умножению исходного числа на 100. Умножим каждое слагаемое в исходной сумме на 100:

$(3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1) \cdot 100 = 3 \cdot 100 \cdot 100 + 2 \cdot 10 \cdot 100 + 1 \cdot 100 = 3 \cdot 10000 + 2 \cdot 1000 + 1 \cdot 100$.

Ответ: если приписать ноль, получится $3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 1 \cdot 10$; если приписать два ноля, получится $3 \cdot 10000 + 2 \cdot 1000 + 1 \cdot 100$.