Номер 254, страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 254, страница 67.

254 Запишите короче в виде степени или произведения выражения:

a) $2 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2$ (20 множителей) и $2 + 2 + \dots + 2$ (20 слагаемых);

б) $10 + 10 + \dots + 10$ (10 слагаемых) и $10 \cdot 10 \cdot \dots \cdot 10$ (10 множителей);

в) $5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5$ (100 множителей) и $5 + 5 + \dots + 5$ (100 слагаемых).

а)

Первое выражение $2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2$ (20 множителей) представляет собой произведение двадцати одинаковых множителей, равных 2. По определению степени, такое произведение можно записать как число 2, возведенное в степень, равную количеству множителей, то есть 20.
$ \underbrace{2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2}_{20 \text{ множителей}} = 2^{20} $

Второе выражение $2 + 2 + ... + 2$ (20 слагаемых) представляет собой сумму двадцати одинаковых слагаемых, равных 2. По определению умножения, такую сумму можно записать в виде произведения этого слагаемого на их количество.
$ \underbrace{2 + 2 + ... + 2}_{20 \text{ слагаемых}} = 2 \cdot 20 $

Ответ: $2^{20}$ и $2 \cdot 20$.

б)

Первое выражение $10 + 10 + ... + 10$ (10 слагаемых) — это сумма десяти одинаковых слагаемых, равных 10. Эту сумму можно записать в виде произведения числа 10 на количество слагаемых, то есть на 10.
$ \underbrace{10 + 10 + ... + 10}_{10 \text{ слагаемых}} = 10 \cdot 10 $

Второе выражение $10 \cdot 10 \cdot ... \cdot 10$ (10 множителей) — это произведение десяти одинаковых множителей, равных 10. Это произведение можно записать в виде степени с основанием 10 и показателем 10.
$ \underbrace{10 \cdot 10 \cdot ... \cdot 10}_{10 \text{ множителей}} = 10^{10} $

Ответ: $10 \cdot 10$ и $10^{10}$.

в)

Первое выражение $5 \cdot 5 \cdot ... \cdot 5$ (100 множителей) — это произведение ста одинаковых множителей, равных 5. Его можно записать в виде степени, где основание равно 5, а показатель степени равен 100.
$ \underbrace{5 \cdot 5 \cdot ... \cdot 5}_{100 \text{ множителей}} = 5^{100} $

Второе выражение $5 + 5 + ... + 5$ (100 слагаемых) — это сумма ста одинаковых слагаемых, равных 5. Эту сумму можно записать в виде произведения числа 5 на количество слагаемых, то есть на 100.
$ \underbrace{5 + 5 + ... + 5}_{100 \text{ слагаемых}} = 5 \cdot 100 $

Ответ: $5^{100}$ и $5 \cdot 100$.