Номер 251, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 251, страница 65.

251 1) Перечертите в тетрадь ломаную, изображённую на рисунке 3.6, измерьте её звенья и найдите длину ломаной.

Рис. 3.6

2) Теперь вам надо построить ломаную, длина которой равна 20 см и которая состоит из четырёх звеньев различной длины. Спланируйте свою работу, разбив её на два шага, и выполните задание.

1)

Задача состоит в том, чтобы измерить звенья ломаной, изображённой на рисунке, и найти её общую длину. Ломаная состоит из трёх звеньев: AB, BC и CD. Для измерения длин воспользуемся координатной сеткой, на которой изображена ломаная. Примем сторону одной клетки сетки за 1 условную единицу длины (например, 1 см).

1. Найдём длину первого звена AB. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок AB, а катеты параллельны осям сетки. Длина одного катета равна 2 клеткам (горизонтальное смещение), а другого — 2 клеткам (вертикальное смещение). По теореме Пифагора длина звена AB равна:
$L_{AB} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$ см.

2. Найдём длину второго звена BC. Горизонтальное смещение между точками B и C составляет 6 клеток, а вертикальное — 3 клетки. Длина звена BC равна:
$L_{BC} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}$ см.

3. Найдём длину третьего звена CD. Горизонтальное смещение между точками C и D составляет 5 клеток, а вертикальное — 1 клетку. Длина звена CD равна:
$L_{CD} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$ см.

Поскольку задание просит "измерить" звенья, это предполагает получение приближённых значений, которые можно было бы получить с помощью линейки. Вычислим приближённые значения длин звеньев с точностью до десятых:

• $L_{AB} = \sqrt{8} \approx 2.8$ см.
• $L_{BC} = \sqrt{45} \approx 6.7$ см.
• $L_{CD} = \sqrt{26} \approx 5.1$ см.

4. Теперь найдём общую длину ломаной, сложив длины её звеньев:
$L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} \approx 2.8 + 6.7 + 5.1 = 14.6$ см.

Ответ: Длины звеньев ломаной примерно равны 2.8 см, 6.7 см и 5.1 см. Общая длина ломаной составляет примерно 14.6 см.

2)

Задача состоит в том, чтобы спланировать и построить ломаную линию длиной 20 см, состоящую из четырёх звеньев различной длины. Работу можно разбить на два шага: планирование и построение.

Шаг 1: Планирование.

На этом шаге нужно подобрать длины для четырёх звеньев. Обозначим их длины как $l_1, l_2, l_3, l_4$. Согласно условию, они должны удовлетворять двум требованиям:

1. Все длины должны быть различны: $l_1 \neq l_2 \neq l_3 \neq l_4$.
2. Сумма длин должна быть равна 20 см: $l_1 + l_2 + l_3 + l_4 = 20$ см.

Для удобства построения выберем целые числа. Существует множество комбинаций. Например, выберем такую комбинацию:

• $l_1 = 3$ см
• $l_2 = 4$ см
• $l_3 = 6$ см
• $l_4 = 7$ см

Проверим условия: все числа различны. Их сумма: $3 + 4 + 6 + 7 = 20$ см. Условия выполнены.

Шаг 2: Построение.

На этом шаге нужно начертить ломаную с выбранными на первом шаге длинами звеньев. Построение выполняется последовательно с помощью линейки:

1. Отметьте на листе бумаги начальную точку A.
2. От точки A отложите отрезок AB длиной $l_1 = 3$ см в любом направлении.
3. От точки B отложите отрезок BC длиной $l_2 = 4$ см так, чтобы он не лежал на той же прямой, что и AB.
4. От точки C отложите отрезок CD длиной $l_3 = 6$ см под некоторым углом к BC.
5. От точки D отложите отрезок DE длиной $l_4 = 7$ см под некоторым углом к CD.

В результате будет построена ломаная ABCDE, состоящая из четырёх звеньев разной длины (3 см, 4 см, 6 см, 7 см), общая длина которой составляет 20 см.

Ответ: План работы состоит из двух шагов: 1) подобрать четыре различных числа, сумма которых равна 20 (например, 3, 4, 6 и 7); 2) последовательно начертить с помощью линейки четыре отрезка (звена) с выбранными длинами, соединяя их конец одного с началом следующего. Выполнение этого плана даёт искомую ломаную.