Вопросы, страница 66 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - страница 66.

Что означает выражение $9^5$? Как оно называется?

Назовите основание и показатель степени, найдите её значение:

а) $2^3$; б) $10^4$.

Укажите порядок действий при вычислении значения выражения:

а) $15 \cdot 3^2$; б) $(15 \cdot 3)^2$; в) $3 + 15^2$.

Выражение $9^5$ означает произведение пяти множителей, каждый из которых равен 9. Запись этого выражения выглядит так: $9^5 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$.
Называется это выражение степенью. В нём число 9 — это основание степени, а число 5 — показатель степени.

а) 2³
В выражении $2^3$ основание степени равно 2, а показатель степени равен 3.
Чтобы найти значение, нужно умножить 2 само на себя 3 раза:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Ответ: основание 2, показатель 3, значение 8.

б) 10⁴
В выражении $10^4$ основание степени равно 10, а показатель степени равен 4.
Чтобы найти значение, нужно умножить 10 само на себя 4 раза:
$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$.
Ответ: основание 10, показатель 4, значение 10000.

а) 15 ⋅ 3²
Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.
1. Возводим в степень: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.
2. Выполняем умножение: $15 \cdot 9 = 135$.
Ответ: сначала выполняется возведение в степень, затем умножение. Значение выражения равно 135.

б) (15 ⋅ 3)²
Согласно порядку действий, сначала выполняется действие в скобках, а затем возведение в степень.
1. Выполняем умножение в скобках: $15 \cdot 3 = 45$.
2. Возводим результат в степень: $45^2 = 45 \cdot 45 = 2025$.
Ответ: сначала выполняется действие в скобках, затем возведение в степень. Значение выражения равно 2025.

в) 3 + 15²
Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем сложение.
1. Возводим в степень: $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$.
2. Выполняем сложение: $3 + 225 = 228$.
Ответ: сначала выполняется возведение в степень, затем сложение. Значение выражения равно 228.