Номер 2.50, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.3. Числа и точки на прямой. Упражнения - номер 2.50, страница 36.

Условие.

2.50 Найдите:

1) координаты точек, которые находятся на расстоянии, равном четырём единицам от точки $A(13)$;

2) координаты точки, которая находится на одном и том же расстоянии от точек $B(18)$ и $C(14)$.

В каждом случае сделайте рисунок.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) координаты точек, которые находятся на расстоянии, равном четырём единицам от точки А(13)

Пусть искомая точка $X$ имеет координату $x$. Расстояние между точкой $X(x)$ и точкой $А(13)$ на координатной прямой вычисляется по формуле $d = |x - 13|$. По условию задачи, это расстояние равно четырём единицам, следовательно, мы получаем уравнение:

$|x - 13| = 4$

Это уравнение распадается на два случая:

а) $x - 13 = 4$
$x_1 = 13 + 4 = 17$

б) $x - 13 = -4$
$x_2 = 13 - 4 = 9$

Таким образом, условию удовлетворяют две точки с координатами 9 и 17.

Рисунок:

Ответ: (9) и (17).

2) координаты точки, которая находится на одном и том же расстоянии от точек B(18) и C(14)

Точка, равноудалённая от двух других точек на координатной прямой, является серединой отрезка, концами которого являются эти точки. Пусть искомая точка $М$ имеет координату $m$. Координату середины отрезка $BC$ можно найти по формуле:

$m = \frac{x_B + x_C}{2}$

где $x_B = 18$ и $x_C = 14$ – координаты точек $B$ и $C$ соответственно.

Подставим значения координат в формулу:

$m = \frac{18 + 14}{2} = \frac{32}{2} = 16$

Следовательно, искомая точка $М$ имеет координату 16.

Для проверки можно убедиться, что расстояния от точки $М(16)$ до точек $B(18)$ и $C(14)$ равны:
$MB = |18 - 16| = 2$
$MC = |14 - 16| = |-2| = 2$
Поскольку $MB = MC$, точка найдена верно.

Рисунок:

Ответ: (16).