Номер 2.53, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.3. Числа и точки на прямой. Упражнения - номер 2.53, страница 37.

Условие.

2.53 Назовите какие-нибудь общие свойства чисел 2014 и 2818. Придумайте ещё какое-нибудь число, обладающее такими же свойствами.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Назовите какие-нибудь общие свойства чисел 2014 и 2818.

Проанализируем числа 2014 и 2818 и выделим несколько их общих свойств.

• Четность. Оба числа заканчиваются на четную цифру (4 и 8 соответственно), поэтому оба являются четными, то есть делятся на 2.
• Значность. Оба числа являются четырехзначными.
• Составные числа. Оба числа не являются простыми, так как имеют делители, отличные от 1 и самих себя. Например, они оба делятся на 2.
  Разложение на простые множители:
  $2014 = 2 \cdot 19 \cdot 53$
  $2818 = 2 \cdot 1409$
• Сумма цифр. Сумма цифр каждого из этих чисел является простым числом.
  Для числа 2014: $2 + 0 + 1 + 4 = 7$ (7 — простое число).
  Для числа 2818: $2 + 8 + 1 + 8 = 19$ (19 — простое число).
• Делимость на 4. Оба числа делятся на 2, но не делятся на 4. Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4.
  Для 2014: число 14 не делится нацело на 4.
  Для 2818: число 18 не делится нацело на 4.

Ответ: Общими свойствами чисел 2014 и 2818 являются: они четные, четырехзначные, составные, сумма цифр каждого из них является простым числом, и оба они делятся на 2, но не делятся на 4.

Придумайте ещё какое-нибудь число, обладающее такими же свойствами.

Подберем число, которое будет обладать всеми перечисленными выше свойствами:

1. Быть четырехзначным.
2. Быть четным (и, следовательно, составным).
3. Делиться на 2, но не делиться на 4.
4. Сумма его цифр должна быть простым числом.

Рассмотрим число 2126. Проверим его на соответствие этим свойствам:

• Оно четырехзначное.
• Оно четное, так как заканчивается на 6. Так как оно делится на 2, оно является составным.
• Проверим делимость на 4. Число, образованное последними двумя цифрами, — это 26. Так как 26 не делится на 4, то и 2126 не делится на 4. Свойство выполняется.
• Найдем сумму его цифр: $2 + 1 + 2 + 6 = 11$. Число 11 является простым.

Таким образом, число 2126 обладает тем же набором свойств. Другие возможные примеры: 2342 (сумма цифр 11), 2522 (сумма цифр 11), 2942 (сумма цифр 17).

Ответ: 2126.