Номер 2.57, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.3. Числа и точки на прямой. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.57, страница 37.

2.57 Хордой называют отрезок, соединяющий две точки окружности.

1) Начертите окружность и проведите какую-нибудь хорду. Обозначьте концы хорды буквами $A$ и $B$.

2) Проведите хорду $CD$, пересекающую хорду $AB$.

3) На этом же рисунке проведите хорду наибольшей длины. Как называют такую хорду?

1) Начертите окружность и проведите какую-нибудь хорду. Обозначьте концы хорды буквами А и В.

Сначала начертим окружность с произвольным центром в точке $O$ и произвольным радиусом. Затем на этой окружности выберем две любые точки и обозначим их буквами $A$ и $B$. Соединив точки $A$ и $B$ отрезком, мы получим хорду $AB$. Это построение показано на рисунке ниже синим цветом.

Ответ: Построение выполнено.

2) Проведите хорду CD, пересекающую хорду AB.

На этой же окружности выберем еще две точки, $C$ и $D$, таким образом, чтобы отрезок, соединяющий их, пересекал уже построенную хорду $AB$. Проведем хорду $CD$. На рисунке ниже она показана зеленым цветом.

Ответ: Построение выполнено.

3) На этом же рисунке проведите хорду наибольшей длины. Как называют такую хорду?

Хорда имеет наибольшую возможную длину, когда она проходит через центр окружности $O$. Такая хорда называется диаметром. Длина диаметра $d$ равна удвоенному радиусу $R$ окружности, то есть $d = 2R$. Любая другая хорда, не проходящая через центр, будет короче диаметра. На нашем рисунке проведем хорду $MN$, проходящую через центр $O$. Она является диаметром и, следовательно, самой длинной хордой. На рисунке она показана красным цветом.

Ответ: Хорда наибольшей длины называется диаметром.