Номер 6, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.2. Что такое дробь. Вопросы - номер 6, страница 134.

Условие.

Как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой правильные дроби; неправильные дроби?

Решение 6.

правильные дроби
Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Обозначим правильную дробь как $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные (положительные целые) числа. По определению правильной дроби, $a < b$.
Поскольку $b$ — положительное число, мы можем разделить обе части неравенства $a < b$ на $b$, при этом знак неравенства сохранится: $$ \frac{a}{b} < \frac{b}{b} $$ Так как $\frac{b}{b} = 1$, получаем, что $\frac{a}{b} < 1$.
Поскольку числитель и знаменатель — положительные числа, то и сама дробь будет положительной: $\frac{a}{b} > 0$.
Таким образом, любая правильная дробь больше 0, но меньше 1. На координатной прямой такие числа располагаются на отрезке между 0 и 1, то есть левее точки 1.
Например, дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{99}{100}$ — правильные, и все они меньше 1.
Ответ: Правильные дроби на координатной прямой располагаются левее 1 (между 0 и 1).

неправильные дроби
Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Рассмотрим два возможных случая для неправильной дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные числа.
1. Числитель равен знаменателю: $a = b$.
В этом случае значение дроби всегда равно 1. Например, $\frac{5}{5} = 1$. На координатной прямой такая дробь будет совпадать с точкой 1.
2. Числитель больше знаменателя: $a > b$.
Разделив обе части неравенства на положительное число $b$, получим: $$ \frac{a}{b} > \frac{b}{b} $$ что означает $\frac{a}{b} > 1$. Например, $\frac{7}{4} = 1.75$, и $1.75 > 1$. Такие дроби на координатной прямой всегда будут располагаться правее точки 1.
Объединив оба случая, мы приходим к выводу, что неправильные дроби либо равны 1, либо больше 1.
Ответ: Неправильные дроби на координатной прямой располагаются в точке 1 или правее неё.